Изучается смешанная задача для одномерного волнового уравнения в криволинейной полуполосе. Начальные условия имеют разрыв первого рода в одной точке. Смешанная задача моделирует задачу о продольном ударе по конечному упругому стержню с подвижной границей. С использованием метода характеристик получено решение в явном аналитическом виде. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при которых существует ее классическое решение.

Известное представление решения линейного стохастического дифференциального уравнения Скорохода на пространстве Пуассона со случайными коэффициентами и начальным условием содержит в качестве неизвестного параметра семейство преобразований вероятностного пространства ведущего случайного процесса, определяемого решением интегрального стохастического уравнения. В работе рассматриваются случаи, когда решение этого интегрального уравнения может быть найдено в явном виде. Получены явные решения в двух случаях в классе линейных уравнений Скорохода на пространстве Пуассона со случайными коэффициентами и начальным условием, линейно зависящими от времени первого скачка ведущего процесса. Оцениваются первые три момента решения исходных СДУ и приводится численный пример. Полученные формулы вычисления моментов решения СДУ Скорохода с ведущим процессом Пуассона могут быть использованы при построении приближенных формул для вычисления математических ожиданий нелинейных функционалов от решения, аналогичных рассмотренным ранее для уравнений Скорохода с ведущим винеровским процессом. 

Исследуется ортогональный регрессионный анализ, связанный с представлением функции регрессии рядом Фурье по многомерно-матричным ортогональным полиномам, в противоположность обычному регрессионному анализу, когда функция регрессии аппроксимируется обычными полиномами (степенями независимой входной переменной). Будем различать классический регрессионный анализ, когда используются скалярный или, возможно, классический векторно-матричный математический подходы, и многомерно-матричный регрессионный анализ, когда используются многомерно-матричные переменные и многомерно-матричный математический подход. В статье разрабатывается ортогональный регрессионный анализ на основе ортогональных полиномов и многомерно-матричного математического подхода, так называемый ортогональный многомерно-матричный полиномиальный регрессионный анализ. Известные результаты теории ортогональных многомерно-матричных полиномов и рядов Фурье векторного аргумента обобщаются на случай многомерно-матричных аргумента и функции. Получены аналитические выражения коэффициентов ортогональных полиномов и рядов Фурье до второй степени для возможных аналитических исследований. Программно реализован общий случай аппроксимации многомерно-матричной функции многомерно-матричного аргумента рядами Фурье в виде единичной программной функции, и ее эффективность подтверждена компьютерными расчетами. Изучены свойства коэффициентов регрессии и неизвестных параметров и их распределения при нормальном распределении ошибок измерений с произвольной ковариационной матрицей для произвольных степеней аппроксимирующих полиномов. Полученные результаты позволяют проверять гипотезы и строить гиперпрямоугольные доверительные интервалы, относящиеся к функции регрессии. Теоретические результаты подтверждены компьютерным моделированием.

Построен конечно-разностный вычислительный алгоритм решения уравнений конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска, заданных в двумерных нерегулярных областях с использованием обобщенных криволинейных координат. Физическая область отображается в расчетную область (единичный квадрат) в пространстве обобщенных координат. Уравнения смешанной конвекции в естественных переменных записываются в обобщенных криволинейных координатах и аппроксимируются в расчетной области на равномерных неразнесенных разностных сетках. Построенный вычислительный алгоритм основан на разностных схемах расщепления. Полученные результаты отображаются на неравномерную разностную сетку, построенную в физической области. Приведены результаты решения краевых задач тепло- и массопереноса несжимаемой жидкости в областях сложной формы.

Исследуется приложение установленных белорусской научной школой законов движения двух тел в среде к проблеме так называемых сверхскоростных звезд, актуальной для астрофизики сегодняшнего дня. Рассматривается сценарий, обосновывающий генерацию сверхскоростных звезд и опирающийся на закономерности движения двойных звезд в межзвездной среде, которая состоит из видимой (барионной) материи и темной материи. Доказано, что в разных средах центр масс двух звезд (или галактик) не может покоиться относительно среды и дополнительно создаваемого ею фонового гравитационного поля, а движется с ускорением по циклоиде или квазициклоидной траектории. Через достаточный промежуток времени скорость центра масс достигает больших значений, характеризующих сверхскоростные звезды: скорости ≥(700–3750) км. · с^–1 и более. Так как звезды «привязаны» к своему центру масс, то так же, как и центр масс, они начинают двигаться примерно с той же скоростью по замысловатым траекториям-виткам, напоминающим кружева: имеем так называемый кружевной эффект движения. Отмечены особые случаи в движении двух тел (звезд) сравнимых масс и их центра масс в среде: 1) если массы звезд равны, то их центр масс и в однородной, и неоднородной средах покоится, кружевной эффект движения отсутствует и генерация сверхскоростных звезд не происходит; 2) если среда однородная (ее плотность ρ = const), то в ньютоновской теории тяготения при любых массах звезд их центр масс покоится, кружевной эффект движения отсутствует и генерация сверхскоростных звезд не происходит. В соответствии с выведенными в работе необходимыми формулами осуществлены численные оценки, иллюстрирующие процесс генерации сверхскоростных звезд вплоть до звезд со скоростями, близкими к релятивистским скоростям (1/2–2/3)c км · с^–1, где c  = 3 · 10⁵ км · с^–1 – скорость света в вакууме.

Исследуется задача обнаружения объектов на изображениях дистанционного зондирования Земли, что важно для сельскохозяйственного мониторинга, городского планирования, раннего предупреждения о стихийных бедствиях и др. Из-за различных размеров объектов, сложного фона и плотного распределения мелких объектов на изображениях дистанционного зондирования часто возникают проблемы, связанные с высоким процентом пропущенных объектов и недостаточной точностью определения их координат. В связи с этим предлагается усовершенствованный метод для YOLOv11 – ABS-YOLO, который значительно повышает производительность обнаружения объектов за счет интеграции усредненной свертки (AConv), двунаправленной пирамиды взвешенных признаков (BiFPN) и механизма внимания Swin Transformer. Экспериментальные результаты показывают, что по сравнению с YOLOv11 предложенный метод обнаружения объектов ABS-YOLO с AConv, BiFPN и Swin Transformer достигает увеличения оценок mAP50 на 3,9 % и mAP50-95 на 2,6 % на наборе данных NWPU VHR-10 со значительным улучшением в точности и показателях полноты. Данный метод позволяет достичь баланса между эффективностью и точностью обнаружения объектов дистанционного зондирования благодаря предложенным усовершенствованиям.