Построение уравнения Фукса с четырьмя заданными конечными особыми точками и приводимой группой монодромии в резонансном случае
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-199-206
Аннотация
Рассматривается одна обратная задача аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Именно на комплексной проективной прямой строится вполне интегрируемое уравнение Фукса с четырьмя заданными конечными особыми точками и заданной приводимой группой монодромии ранга 2, т. е. такой группой монодромии, когда 2×2-матрицы монодромии (образующие группы монодромии) можно одним линейным невырожденным преобразованием одновременно привести к верхнему треугольному виду. При этом исследуется тот случай, когда собственное значение ξj диагональной матрицы формального показателя монодромии в соответствующей фуксовой особой точке равно целому числу, отличному от нуля (имеет место резонанс).
Об авторах
В. В. Амелькин
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Амелькин Владимир Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
М. Н. Василевич
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Василевич Михаил Васильевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей математики и информатики
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
Список литературы
1. Болибрух, А. А. Проблема Римана – Гильберта / А. А. Болибрух // Успехи мат. наук. – 1990. – Т. 45, вып. 2. – С. 3–47.
2. Болибрух, А. А. Дифференциальные уравнения с мероморфными коэффициентами / А. А. Болибрух // Соврем. проблемы математики. – 2003. – № 1. – С. 29–82. https://doi.org/10.4213/spm3
3. Dekkers, W. The matrix of a connection having regular singularities on a vector bundle of rank 2 on P1(C) / W. Dekkers // Lecture Notes in Math. – 1979. – Vol. 712. – P. 33–43.
4. Амелькин, В. В. Построение уравнения Фукса с четырьмя заданными конечными особыми точками и заданными приводимыми 2×2-матрицами монодромии / В. В. Амелькин, М. Н. Василевич // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 1. – С. 3–8. https://doi.org/10.1134/s0374064118010016
5. Еругин, Н. П. Проблема Римана II / Н. П. Еругин // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 5. – С. 779–799.
6. Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана / А. Р. Итс [и др]. – М.; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед.; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. – 728 с.
7. Лаппо-Данилевский, И. А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И. А. Лаппо-Данилевский. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 456 с.
8. Амелькин, В. В. Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения / В. В. Амелькин. – 3-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2010. – 144 с.
Рецензия
Просмотров: 979
Послать статью по эл. почте 