Скалярная частица со структурой Дарвина – Кокса во внешнем кулоновском поле

Обобщенное уравнение Клейна – Фока – Гордона для частицы со структурой Дарвина – Кокса, учитывающее распределение заряда частицы по сфере конечного радиуса, исследуется с учетом внешнего кулоновского поля. Проведено разделение переменных, полученное радиальное уравнение сложнее уравнения в случае обычной частицы – оно имеет существенно особые точки r = 0 ранга 3, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. В случае минимального орбитального момента l = 0 структура сингулярностей упрощается: есть существенно особые точки r = 0, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. Построены решения Фробениуса этого уравнения, исследована структура рекуррентных соотношений для коэффициентов возникающего 7-членного степенного ряда. В качестве аналитического условия квантования используется обобщенное требование трансцендентности решений, которое позволяет получить алгебраическое уравнение 4-й степени для уровней энергии. Уравнение имеет 4 множества корней, зависящих от орбитального момента l и главного квантового числа k = 1,2,3,… . Численный анализ показывает, что одно из множеств корней 0 < εl,k < mc2 может интерпретироваться как отвечающее некоторым связанным состояниям частицы в кулоновском поле.

скалярная частица со структурой Дарвина – Кокса, кулоновское поле, уравнение Клейна – Фока – Гордона, существенно особые точки, решения Фробениуса, связанное состояние

1. Cox, W. Higher-rank representations for zero-spin field theories / W. Cox // J. Phys. Math. Gen. - 1982. - Vol. 15, № 2. - P. 627-635. https://doi.org/10.1088/0305-4470/15/2/029

2. Ovsiyuk, E. M. Spin-zero Cox’s particle with an intrinsic structure: general analysis in external electromagnetic and gravitational fields / E. M. Ovsiyuk // Ukr. J. Phys. - 2015. - Vol. 60, № 6. - P. 485-496. https://doi.org/10.15407/ujpe60.06.0485

3. Kazmerchuk, K. V. Cox’s particle in magnetic and electric field against the background of Euclidean and spherical geometries / K. V. Kazmerchuk, E. M. Ovsiyuk // Ukr. Phys. J. - 2015. - Vol. 60, № 5. - P. 389-400. https://doi.org/10.15407/ujpe60.05.0389

4. Овсиюк, Е. М. Скалярная частица с внутренней структурой в электромагнитном поле в искривленном пространстве-времени / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, К. В. Казмерчук // Проблемы физики, математики и техники. - 2014. - № 3 (20). - С. 32-36.

5. Veko, O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry / O. V. Veko // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - 2016. - Vol. 19, № 1. - P. 50-61.

6. Частица Кокса во внешнем магнитном поле: анализ в пространстве Лобачевского / О. В. Веко [и др.] // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер.фiз.-мат. навук. - 2017. - № 4. - C. 55-65.

7. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol 1.General Theory / V. V. Kisel [et al.]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 404 p.

8. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol 2. Physical Problems / V. V. Kisel [et al]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 402 p.

9. Heun, K. Zur Theorie der Riemann'schen Functionen zweiter Ordnung mit vier Verzweigungspunkten / K. Heun // Math. Ann. - 1989. - Bd. 33, № 2. - S. 161-179. https://doi.org/10.1007/bf01443849

10. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equation / A. Ronveaux. - Oxford: Oxford University Press, 1995. - 354 p.

11. Slavyanov, S. Yu. Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. - Oxford: Oxford University Press, 2000. - 312 p.