Фурье-преобразование в сферических системах как инструмент решения физических задач структурной биологии

Рассмотрено применение наиболее распространенной адаптации Фурье-анализа в сферических системах координат для решения ряда задач структурной биологии, а именно: разложения по плоским волнам (при этом плоские волны представляются в виде разложения по сферическим функциям). Приводятся аргументы в пользу этого разложения в сравнении с другими разложениями по суперпозициям специальных функций. Получено более общее обоснование корректности данного разложения, чем существующие в настоящее время. Предложен способ представления групп атомов в виде Фурье-объекта и рассмотрены его возможности. Обсуждаются перспективы применения Фурье-анализа в структурной биофизике.

Фурье-анализ, функции Бесселя, вычислительно обоснованный докинг и сравнение белковых глобул, разложение по специальным функциям математической физики

1. Математический аппарат, включающий Фурье преобразование (разложение по плоским волнам с использованием сферических координат), позволяющий одновременно исследовать сложные перемещения, в том числе повороты и смещения, в сложных молекулярных конструкциях / А. В. Батяновский [и др.] // Биофизика. – 2019. – Т. 64, № 2.– С. 239–242. https://doi.org/10.1134/s0006302919020030

2. A Fourier analysis of symmetry in protein structure / W. R. Taylor [et al.] // Protein Engineering, Design and Selection. – 2002. – Vol. 15, № 2. – P. 79–89. https://doi.org/10.1093/protein/15.2.79

3. SaberiFathi, S. M. Geometrical comparison of two protein structures using Wigner-D functions / S. M. SaberiFathi, D. T. White, J. A. Tuszynski // Proteins. – 2014. – Vol. 82, № 10. – P. 2756–2769. https://doi.org/10.1002/prot.24640

4. Mavridis, L. 3D-blast: 3D protein structure alignment, comparison, and classification using spherical polar Fourier correlations / L. Mavridis, D. W. Ritchie // Pacific Symposium on Biocomputing 2010: proc. Int. conf. – Hawaii, 2010. – P. 281–292. https://doi.org/10.1142/9789814295291_0030

5. PIPER: an FFT-based protein docking program with pairwise potentials / D. Kozakov [et al.] // Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics. – 2006. – Vol. 65, № 2. – P. 392–406. https://doi.org/10.1002/prot.21117

6. The ClusPro web server for protein-protein docking / D. Kozakov [et al.] // Nature Protocols. – 2017. – Vol. 12, № 2. – P. 255–278. https://doi.org/10.1038/nprot.2016.169

7. Bajaj, C. F2Dock: fast Fourier protein-protein docking / C. Bajaj, R. Chowdhury, V. Siddavanahalli // IEEE/ACM Trans. Comput. Biol. Bioinformatics. – 2011. – Vol. 8, № 1. – P. 45–58. https://doi.org/10.1109/tcbb.2009.57

8. Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions / G. N. Watson. – Cambridge: University press, 1922. – 804 p.

9. Qing Wang. Fourier Analysis in Polar and Spherical Coordinates [Electronic resource] / Qing Wang, O. Ronneberger, H. Burkhardt. – 2008. – Mode of access: https://lmb.informatik.uni-freiburg.de/Publications/2008/WRB08/wa_report01_08. pdf. – Date of access: 23.07.2019.

10. Radial functions and the Fourier transform [Electronic resource] // Notes for Math 583A (2008). – Mode of access: https://www.math.arizona.edu/~faris/methodsweb/hankel.pdf. – Date of access: 23.07.2019.

11. Bracewell, R. N. The Fourier Transform and Its Applications / R. N. Bracewell. – McGraw-Hill, 2000. – 640 p.