n-Однородные C*-алгебры

Рассматриваются результаты, касающиеся n-однородных С*-алгебр. Приводятся классические результаты Ж. Фелла, Ж. Томияма, М. Такесаки, описывающие n-однородную С*-алгебру как алгебру всех непрерывных сечений соответствующего алгебраического расслоения. Посредством этой геометрической интерпретации, различные авторы описывали классы n-однородных С*-алгебр с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным двумерной сфере S², трехмерной сфере S³, двумерному тору T², трехмерному тору T³, произвольному связному ориентируемому и неориентируемому компактному двумерному многообразию. Также А. Антоневич и Н. Крупник задавали различные структуры на множестве классов эквивалентности алгебраических расслоений на сферах. Дальнейшая работа в этом направлении может состоять в описании классов эквивалентности алгебраических расслоений над трехмерными, четырехмерными многообразиями и т. д.

1. Наймарк, М. А. Нормированные кольца / М. А. Наймарк. – М.: Физматлит, 1968. – 664 с.

2. Fell, J. M. G. The structure of algebras of operator fields / J. M. G. Fell // Acta Math. – 1961. – Vol. 106, № 3/4. – P. 233–280. https://doi.org/10.1007/bf02545788

3. Tomiyama, J. Applications of fibre bundles to the certain class of С*-algebras / J. Tomiyama, M. Takesaki // Tohoku Math. J. – 1961. – Vol. 13, № 3. – P. 498–522. https://doi.org/10.2748/tmj/1178244253

4. Steenrod, N. Topology of Fibre Bundles / N. Steenrod – Princeton, USA, 1951. – 236 p. https://doi.org/10.1515/9781400883875

5. Krauss, F. Examples of homogeneous С*-algebras / F. Krauss, T. Lawson // Memoirs Am. Math. Soc. – 1974. – Vol. 148. – P. 153–164.

6. Disney, S. Homogeneous С*-algebras whose spectra are tori / S. Disney, I. Raeburn // J. Aust. Math. Soc. Ser. A. Pure Math. Statist. – 1985. – Vol. 38, № 1. – P. 9–39. https://doi.org/10.1017/s1446788700022576

7. Massey, W. S. Algebraic Topology: An Introduction / W. S. Massey. – New York: Springer-Verlag, 1977. – 292 p.

8. Shchukin, M. V. On n-homogeneous С*-algebras over a two-dimensional compact oriented connected manifold / M. V. Shchukin // Таврич. вестн. информатики и математики. – 2018. – № 2. – C. 90–97.

9. Shchukin, M. On n-homogeneous С*-algebras over two-dimensional non-oriented compact manifolds / M. Shchukin // Serdica Math. J. – 2016. – Vol. 42, № 3/4. – P. 203–210.

10. Antonevich, A. On trivial and non–trivial N–homogeneous С*-algebras / A. Antonevich, N. Krupnik // Integral Equations and Operator Theory. – 2000. – Vol. 38, № 2. – P. 172–189. https://doi.org/10.1007/bf01200122