Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск

Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Скорохода

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-198-205

Полный текст:

Аннотация

Данная работа посвящена приближенному вычислению математических ожиданий нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с ведущим винеровским процессом и случайным начальным условием. Предложен новый подход к построению квадратурных формул, точных для функциональных многочленов третьей степени, который основан на использовании кратных интегралов Стилтьеса. Также построена составная приближенная формула, точная для функциональных многочленов третьего порядка, сходящаяся к точно- му значению ожидания, основанная на комбинации полученной квадратурной формулы и аппроксимации ведущего винеровского процесса. Рассмотрены тестовые примеры, иллюстрирующие применение полученных формул.

Об авторе

А. Д. Егоров
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Егоров Александр Дмитриевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Республика Беларусь



Список литературы

1. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluations and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Kluwer Academic Publ., 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6

2. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.

3. Egorov, A. D. Approximate formulas for expectation of functionals of solutions to stochastic differential equations / A. D. Egorov, K. K. Sabelfeld // Monte Carlo Methods Appl. – 2010. – Vol. 16, № 2. – P. 95–127. https://doi.org/10.1515/mcma.2010.003

4. Егоров, А. Д. Приближенные формулы третьего порядка точности для вычисления математического ожидания функционалов от решения стохастического уравнения / А. Д. Егоров, А. Ф. Уласик // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2012. – № 1. – С. 8–12.

5. Егоров, А. Д. О составных приближенных формулах для ожиданий функционалов от случайных процессов // Тр. Ин-та математики. – 2014. – Т. 22, № 1. – С. 70–77.

6. Егоров, А. Д. О приближенном вычислении математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Ито – Леви / А. Д. Егоров // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 1. – С. 13–17.

7. Егоров, А. Д. О приближенных формулах для вычисления одного класса функционалов от пуассоновского процесса / А. Д. Егоров // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2017. – № 1. – С. 7–13.

8. Approximate formulas for mathematical expectations of functionals of random processes defined by Ito – Levy multiple integral expansions / E. A. Ayryan [et al.] // Math. Modell. Geometry. – 2017. – Vol. 5, № 3. – P. 1–15. https://doi.org/10.26456/mmg/2017-531

9. Egorov, A. D. Approximate formulas for expectation of functionals from solution to linear Skorohod stochastic differential equation / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Proc. of the XII Int. Conf. “Computer Data Analysis and Modeling 2019. Stochastics and Data Science”. Sept. 18–22, 2019, Minsk. – Minsk, 2019. – P. 158–162.

10. Egorov, A. D. Approximate formulas of the second order of accuracy for expectation of functionals from solution to linear SDE in Skorohod sence / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2019. – Vol. 22, № 3. – P. 292–298.

11. Egorov, A. D. An approximate formulas for calculating the expectations of functionals from random processes based on using the Wiener chaos expansion / A. D. Egorov // Monte Carlo Methods Appl. – 2020. – Vol. 26, № 4. – P. 285–292. https://doi.org/10.1515/mcma-2020-2074

12. Buckdahn, R. Linear Skorohod stochastic differential equations / R. Buckdahn // Probab. Th. Rel. Fields. – 1991. – Vol. 90, № 2. – P. 223–240. https://doi.org/10.1007/bf01192163

13. Buckdahn, R. Linear stochastic differential equations and Wick products / R. Buckdahn, D. Nualart // Probab. Th. Rel. Fields. – 1994. – Vol. 99, № 4. – P. 501–526. https://doi.org/10.1007/bf01206230

14. Ковальчик, И. М. Обобщенный винеровский интеграл и некоторые его приложения / И. М. Ковальчик, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1989. – 119 с.


Просмотров: 23


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)