Об эквивалентности операторного и комбинаторного подходов для одношаговых случайных марковских процессов
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-21-33
Аннотация
Для одношаговых случайных марковских процессов проводится сравнение операторного и комбинаторного методов, основанное на использовании функциональных интегралов. При комбинаторном подходе используется переход от стохастического дифференциального уравнения к функциональному интегралу, с помощью которого получено выражение для среднего размера популяции. При операторном подходе переход к функциональному интегралу осуществляется через операторы рождения и уничтожения. Показано, что средние значения, вычисленные с помощью функциональных интегралов, возникающих при комбинаторном и операторном подходах, совпадают.
Ключевые слова
марковские случайные процессы,
процессы рождения-гибели,
одношаговые процессы,
комбинаторный подход,
операторный подход,
средние значения,
функциональные интегралы
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № Ф20МС-005.
Об авторах
Э. А. Айрян
Лаборатория информационных технологий имени М. Г. Мещерякова, Объединенный институт ядерных исследований; Государственный университет «Дубна»; Национальная научная лаборатория имени А. И. Алиханяна
Россия
Россия
Айрян Эдик Арташевич – кандидат физико-математических наук, заведующий сектором
ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, Дубна
ул. Университетская, 19, 141980, Дубна
Ереван, Республика Армения
М. Гнатич
Лаборатория теоретической физики имени Н. Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований; Институт экспериментальной физики Словацкой академии наук; Факультет естествознания, Университет Павла Йозефа Шафарика
Россия
Россия
Гнатич Михал – доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора
ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, Дубна
ул. Ватсонова, 47, 04001, Кошице, Словацкая Республика
Парк Ангелинум, 9, 04001, Кошице, Словацкая Республика
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках / К. В. Гардинер. – М.: Мир, 1986. – 538 с.
2. Ван-Кампен, Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван-Кампен. – М.: Высш. шк., 1990. – 376 с.
3. The method of stochastization of one-step processes / A. V. Demidova [et al.] // Mathematical Modeling and Computational Physics. – Dubna: JINR, 2013. – P. 67.
4. The method of constructing models of peer to peer protocols / A. V. Demidova [et al.] // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). – IEEE Computer Society, 2015. – P. 557–562. https://doi.org/10.1109/ICUMT.2014.7002162
5. Velieva, T. R. Designing installations for verification of the model of active queue management discipline RED in the GNS3 / T. R. Velieva, A. V. Korolkova, D. S. Kulyabov // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). – IEEE Computer Society, 2015. – P. 570–577. https://doi.org/10.1109/ICUMT.2014.7002164
6. A new stage in mathematical teletraffic theory / G. P. Basharin [et al.] // Autom. Remote Control. – 2009. – Vol. 70, № 12. – P. 1954–1964. https://doi.org/10.1134/s0005117909120030
7. Operator Approach to the Master Equation for the One-Step Process / M. Hnatič [et al.] // EPJ Web of Conferences. – 2016. – Vol. 108. – P. 02027. https://doi.org/10.1051/epjconf/201610802027
8. Stochastization of one-step processes in the occupations number representation / A. V. Korolkova [et al.] // Proceedings 30th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2016. – 2016. – P. 698–704.
9. Hnatic, M. Field theoretic technique for irreversible reaction processes / M. Hnatic, J. Honkonen, T. Lucivjansky // Phys. Part. Nucl. – 2013. – Vol. 44, № 2. – P. 316–348. https://doi.org/10.1134/s1063779613020160
10. Hnatic, M. Study of anomalous kinetics of the annihilation reaction A+A→О / M. Hnatic, J. Honkonen, T. Lucivjansky // Theor. Math. Phys. – 2011. – Vol. 169, № 1. – P. 1481–1488. https://doi.org/10.1007/s11232-011-0124-9
11. Dickman, R. Path integrals and perturbation theory for stochastic processes / R. Dickman, R. Vidigal // Brazilian J. Phys. – 2003. – Vol. 33, № 1. – P. 73–93. https://doi.org/10.1590/s0103-97332003000100005
12. Карлин, С. Основы теории случайных процессов / С. Карлин. – М.: Мир, 1971. – 536 с.
13. Risken, H. The Fokker-Plank Equation: Methods of Solution and Applications / Risken H. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1984. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96807-5
14. Langouche, F. Functional Integration and Semiclassical Expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1982. – 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5
15. Wio, H. S. Path Integration to Stochastic Process: an Introduction / H. S. Wio. – World Scientific Publ. Company, 2012. – 176 p. https://doi.org/10.1142/8695
16. Bennati, E. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results / E. Bennati, M. Rosa-Clot, S. Taddei // Int. J. Theor. Appl. Finan. – 1999. – Vol. 2, № 4. – P. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200
17. Schulmann, L. S. Techniques and Applications of Path Integration / L. S. Schulmann. – New York: John Wiley and Sons, 1981. – 359 p.
18. Grosche, C. Classification of solvable Feynman path integrals [Electronic Resource] / C. Grosche, F. Steiner. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/hep-th/9302053
Рецензия
Просмотров: 548
Послать статью по эл. почте 