Ряды Фурье для многомерно-матричных функций векторной переменной
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-1-15-28
Аннотация
В статье развивается теория рядов Фурье по ортогональным многомерно-матричным полиномам. Приводятся известные результаты теории ортогональных полиномов векторной переменной и рядов Фурье и представлены новые результаты. В частности, известные результаты теории рядов Фурье распространяются на случай многомерно-матричных функций, что позволяет решать более общие задачи аппроксимации. Выполнена программная реализация общего случая аппроксимации многомерно-матричной функции векторного аргумента рядом Фурье по ортогональным многомерно-матричным полиномам и подтверждена ее работоспособность. Получены также аналитические выражения коэффициентов полиномов и рядов Фурье второй степени для возможных аналитических исследований.
Об авторе
В. С. Муха
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Муха Владимир Степанович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий автоматизированных систем
ул. П. Бровки, 6, 220013, Минск
Список литературы
1. Hermite M. Sur un nouveau doveloppement en serie des fonctions. Comptes Rendus hebdomadaires des seances de l’Academie des Sciences, 1864, vol. 58, pp. 93–100, 266–273.
2. Appel P., Kampe de Feriet. Fonctions Hypergeometriques et Hyperspheriques. Polynomes D’Hermite. Paris, 1926. 390 p.
3. Sirazhdinov S. H. To the theory of the multivariate Hermite polynomials. Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics of the Akademy of Sciences of the UzSSR, 1949, iss. 5, pp. 70–95 (in Russian).
4. Mysovskikh I. P. Interpolation Cubature Formulae. Moscow, Nauka Publ., 1981. 336 p. (in Russian).
5. Suetin P. K. Orthogonal Polynomials in Two Variables. Moscow, Nauka Publ., 1988. 384 p. (in Russian).
6. Dunkl C. F., Yuan Xu. Orthogonal Polynomials of Several Variables. 2nd ed. Cambridge University Press, 2014. 450 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781107786134
7. Sokolov N. P. Spatial Matrices and their Application. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 300 p. (in Russian).
8. Sokolov N. P. Introduction to the Theory of Multidimensional Matrices. Kiev, Naukova dumka Publ., 1972. 176 p. (in Russian).
9. Mukha V. S. Modeling of the Multidimensional Systems and Processes. Multidimensional-Matrix Approach. Minsk, BSUIR, 1998. 40 p. (in Russian).
10. Mukha V. S. Analysis of Multidimensional Data. Minsk, Technoprint Publ., 2004. 368 p. (in Russian).
11. Mukha V. S. Mathematical models of the multidimensional data. Doklady BSUIR, 2014, no. 2 (80), pp. 143–158 (in Russian).
12. Smilde A., Bro R., Geladi P. Multi-Way Analysis with Applications in the Chemical Sciences. John Wiley & Sons, Inc., 2004. 396 p. https://doi.org/10.1002/0470012110
13. Kroonenberg P. M. Applied Multiway Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 2008. 579 p. https://doi.org/10.1002/9780470238004
14. Ashu M. G. Solo. Multidimensional matrix mathematics. Part 1–6. Proceedings of the World Congress on Engineering. Vol. III. (WCE 2010, June 30 – July 2, 2010, London, U. K.). [S. l.], 2010, pp. 1824–1850.
15. Mukha V. S. Multidimensional-matrix approach to the theory of the orthogonal systems of the polynomials of the vector variable. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2001, no. 2, pp. 64–68 (in Russian).
16. Mukha V. S. Bayesian multidimensional-matrix polynomial empirical regression. Control and Cybernetics, 2020, vol. 49, no. 3, pp. 291–315.
17. Mukha V. S. Systems of the polynomials orthogonal with discrete weight. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2004, no. 1, pp. 69–73 (in Russian).
18. Mukha V. S. The best polynomial multidimensional-matrix regression. Cybernetics and System Analysis, 2007, vol. 43, no. 3, pp. 427–432.
Рецензия
Просмотров: 207
Послать статью по эл. почте 