Об алгебре симметрии одномерного квантово-механического осциллятора на гиперболе
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-1-34-42
Анатацыя
Рассмотрена квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе на гиперболе как одномерном пространстве постоянной отрицательной кривизны. Дано обобщение на модель сингулярного осциллятора (СО) в одномерных геометриях Кэли – Клейна методом факторизации. Найдены спектр энергии и волновые функции стационарных состояний, имеющие кривизну пространства в качестве параметра. Для уровней энергии СО эффект ненулевой кривизны проявляется наглядным образом через положительное или отрицательное в зависимости от знака кривизны слагаемое квадратичное по номеру уровня. Полученные результаты совпадают с результатами, опубликованными ранее. Также показана в явном виде динамическая симметрия проблемы, которая реализуется в виде квадратичной алгебры Хана QH(3) или изоморфной ей алгебры Хиггса.
Аб аўтарах
А. Лаврёнов
Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка
Беларусь
Беларусь
И. Лаврёнов
ООО «Октонион технолоджи»
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Genest, V. X. Superintegrability in Two Dimensions and the Racah – Wilson Algebra / V. X. Genest, L. Vinet, A. S. Zhedanov // Lett. Math. Phys. – 2014. – Vol. 104. – P. 931–952. https://doi.org/10.1007/s11005-014-0697-y
2. The Racah algebra: An overview and recent results LANL [Electronic resource] / H. D. Bie [et al.] // Arxiv [Preprint]. – 2020. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/2001.11195. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.11195
3. Cariñena, J. F. The quantum harmonic oscillator on the sphere and the hyperbolic plane / J. F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander // Ann. Phys. – 2007. – Vol. 322, № 10. – P. 2249–2278. https://doi.org/10.1016/j.aop.2006.10.010
4. Cariñena, J. F. The quantum free particle on spherical and hyperbolic spaces: A curvature dependent approach / J. F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander // J. Math. Phys. – 2011. – Vol. 52, № 7. – P. 072104. https://doi.org/10.1063/1.3610674
5. Alonso, M. A. Wigner functions for curved spaces. I. On hyperboloids / M. A. Alonso, G. S. Pogosyan, K. B. Wolf // J. Math. Phys. – 2002. – Vol. 43. – P. 5857–5871. https://doi.org/10.1063/1.1518139
6. Burdik, C. Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic space / C. Burdik, G. S. Pogosyan // Lie Theory and Its Applications in Physics: Proc. V Int. Workshop, Varna, Bulgaria, 16–22 June 2003. – P. 294–300. https://doi.org/10.1142/9789812702562_0018
7. Громов, Н. А. Квантовая механика на одномерных геометриях Кэли – Клейна / Н. А. Громов, В. В. Куратов // Изв. Коми науч. центра УрО РАН. – 2017. – Вып. 2 (30). – С. 5–11.
8. Schrödinger, E. A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions / E. Schrödinger // Proc. Roy. Irish. Soc. A. – 1940. – Vol. 46A. – P. 9–16.
9. Infeld, L. A note on the Kepler problem in a space of constant negative curvature / L. Infeld, A. Schild // Phys. Rev. – 1945. – Vol. 67, № 3–4. – P. 121–122. https://doi.org/10.1103/physrev.67.121
10. Higgs, P. W. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I / P. W. Higgs // J. Phys. A. – 1979. – Vol. 12, № 4. – P. 309–323. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/3/006
11. Курочкин, Ю. А. Аналог вектора Рунге – Ленца и спектр энергий в задаче Кеплера на трехмерной сфере / Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. Акад. наук БССР. – 1979. – Т. 23, № 11. – С. 987–990.
12. Богуш, А. А. О квантовомеханической задаче Кеплера в трехмерном пространстве Лобачевского / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. Акад. наук БССР. – 1980. – Т. 24, № 1. – С. 19–22.
13. Basu, D. The Clebsch–Gordan coefficients of the three-dimensional Lorentz algebra in the parabolic basis / D. Basu, K. B. Wolf // J. Math. Phys. – 1983. – Vol. 24, № 3. – P. 478–500. https://doi.org/10.1063/1.525745
14. Zhedanov, A. S. Hidden symmetry algebra and overlap coefficients for two ring-shaped potentials / A. S. Zhedanov // J. Phys. A: Gen. Phys. – 1993. – Vol. 26, № 18. – P. 4633–4641. https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/18/027
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 130
Паслаць артыкул па эл. пошце 