Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с квадратичными функциями в коэффициентах
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-2-117-131
Аннотация
Исследовано новое линейное интегро-дифференциальное уравнение порядка n ≥ 3, заданное на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Характерной особенностью уравнения является наличие в его коэффициентах квадратичных функций специального вида. Уравнение сводится вначале к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций. В случае ее разрешимости следует далее решать два линейных дифференциальных уравнения в областях комплексной плоскости с некоторыми дополнительными условиями на решение. Явно указаны все условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении искомое решение построено в замкнутой форме. Приведен пример.
Об авторе
А. П. Шилин
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Шилин Андрей Петрович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и математической физики
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Зверович, Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами / Э. И. Зверович // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – T. 54, № 6. – С. 5–8.
2. Зверович, Э. И. Обобщение формул Сохоцкого / Э. И. Зверович // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2012. – № 2. – С. 24–28.
3. Шилин, А. П. О решении одного интегро-дифференциального уравнения с сингулярным и гиперсингулярным интегралами / А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 3. – С. 298–309. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-298-309
4. Шилин, А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение эйлерова типа / А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 17–29. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29
5. Шилин, А. П. Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах / А. П. Шилин // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2019. – № 3. – С. 48–56. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56
6. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
7. Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
Рецензия
Просмотров:
207
Послать статью по эл. почте 