Безмассовое поле со спином 2 в 50-компонентном представлении: точные решения с цилиндрической симметрией, исключение калибровочных степеней свободы

Исходим из известных результатов по 50-компонентной теории для поля со спином 2 в цилиндрических координатах, которая основана на использовании симметричного тензора 2-го ранга и тензора 3-го ранга, симметричного по двум индексам. В массивном случае эта теория описывает частицу со спином 2 с аномальным магнитным моментом. Согласно методу Федорова – Гронского, основанному на проективных операторах, все 50 функций, участвующих в описании поля спина 2 для случая свободной частицы, выражаются через 7 переменных, построенных в терминах функций Бесселя. Для 50 числовых параметров возникает однородная система линейных алгебраических уравнений. В настоящей работе найдены 6 независимых решений данных алгебраических уравнений. Были получены явные выражения для четырех калибровочных решений, определенных в соответствии с подходом Паули – Фирца. Они дают точные решения рассматриваемой системы и относятся к состояниям, которые не дают вклада в физически наблюдаемые величины, такие как тензор энергии-импульса. В итоге построено 2 класса решений, соответствующих физически наблюдаемым состояниям.

1. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140

2. Gel’fand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Zhurnal Eksperimentalnoy I Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733 (in Russian).

3. Fedorov F. I. To the theory of particles with spin 2. Uchenye zapiski BGU. Seriya fiziko-matematicheskaya [Scientific Notes of BSU. Physics and Mathematics series], 1951, vol. 12, pp. 156–173 (in Russian).

4. Regge T. On the properties of spin 2 particles. Nuovo Cimento, 1957, vol. 5, no. 2, pp. 325–326. https://doi.org/10.1007/bf02855242

5. Ivashkevich A. V., Bury A. V., Red’kov V. M., Kisel V. V. Spin 2 particle with anomalous magnetic moment in presence of uniform magnetic field, exact solutions and energy spectra. Nonlinear Dynamics and Applications, 2023, vol. 29, pp. 344–391.

6. Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of a particle with spin 3/2. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).

7. Buryy A. V., Ivashkevich A. V., Semenyuk O. A. A spin 1 particle in a cylindric basis: the projective operator method. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 398–411. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-398-411