О преобразованиях Беклунда стационарных уравнений иерархии второго уравнения Пенлеве
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-3-195-202
Аннотация
Рассматриваются аналитические свойства решений первых трех стационарных уравнений иерархии второго уравнения Пенлеве. Для уравнения второго порядка показано, что преобразование Беклунда в общем случае определяет формулу теоремы сложения для эллиптической функции Вейерштрасса. Для уравнений четвертого и шестого порядка построено преобразование Беклунда и специальные классы решений. Установлено, что при некотором соотношении между параметрами множество решений первого члена стационарной иерархии является подмножеством множества решений второго члена, а множество решений второго члена иерархии вкладывается во множество решений уравнения шестого порядка стационарной иерархии второго уравнения Пенлеве.
Об авторе
В. И. Громак
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Громак Валерий Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра дифференциальных уравнений и системного анализа
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Rogers, C. Backlund Transformation and their Applications / C. Rogers, W. F. Shadwick. – New York; London: Academic Press, 1982. – 334 p.
2. Кудряшов, Н. А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений / Н. А. Кудряшов. – М.; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2004. – 360 с.
3. Airault, H. Rational solutions of Painlevé equations / H. Airault // Stud. Appl. Math. – 1979. – Vol. 61, № 1. – P. 31–53. https://doi.org/10.1002/sapm197961131
4. Gromak, V. I. Bäcklund Transformations of Painlevé Equations and Their Applications / V. I. Gromak // The Painlevé Property. One Century Later. – New York: Springer, 1999. – P. 687–734. – (CRM Series in Mathematical Physics). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1532-5_12
5. Clarkson, P. A. Bäcklund transformations for the second Painlevé hierarchy: a modified truncation approach / P. A. Clarkson, N. Joshi, A. Pickering // Inverse Probl. – 1999. – Vol. 15, № 1. – P. 175–187. https://doi.org/10.1088/0266-5611/15/1/019
6. Громак, В. И. О трансцендентности уравнений Пенлеве / В. И. Громак // Дифференц. уравнения. – 1996. – Т. 32, № 2. – C. 154–160.
7. Громак, В. И. О трансцендентности пятого и шестого уравнений Пенлеве / В. И. Громак // Дифференц. уравнения. – 1996. – Т. 32, № 4. – С. 559–561.
8. Громак, В. И. Аналитические свойства решений уравнений обобщенной иерархии второго уравнения Пенлеве / В. И. Громак // Дифференц. уравнения. – 2020. – Т. 56, № 8. – С. 1017–1033. https://doi.org/10.1134/S0374064120080038
9. Cosgrove, C. M. Higher-Order Painlevé Equations in the Polynomial Class II: Bureau Symbol P1 / C. M. Cosgrove // Stud. Appl. Math. – 2006. – Vol. 116, № 4. – P. 321–413. https://doi.org/10.1111/j.1467-9590.2006.00346.x
10. Громак, В. И. О преобразованиях Беклунда нелинейных уравнений / В. И. Громак // Дифференц. уравнения. – 1993. – Т. 29, № 6. – C. 1067–1068.
11. Уиттекер, Э. Т. Курс современного анализа: пер. с англ. / Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон. – 2-е изд. – М.: Физматгиз, 1963. – Ч. 2: Трансцендентные функции. – 515 с.
Рецензия
Просмотров: 134
Послать статью по эл. почте 