Приближенное аналитическое выражение для топологической перколяционной константы
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2025-61-1-17-22
Анатацыя
Получено приближенное аналитическое выражение для топологической перколяционной константы, характеризующей наиболее общие топологические свойства фракталов, прежде всего такие, как связность вблизи порога перколяции.
Аб аўтары
П. ГринчукБеларусь
Спіс літаратуры
1. Stauffer, D. Introduction to Percolation Theory / Stauffer D., Aharony A. – New York: Taylor & Francis, 2018. – 192 p. https://doi.org/10.1201/9781315274386
2. Sahimi, M. Applications of Percolation Theory / M. Sahimi. – London: CRC Press, 1994. – 276 p. https://doi. org/10.1201/9781482272444
3. Grinchuk, P. S. Cluster size distribution in percolation theory and fractal Cantor dust / P. S. Grinchuk // Physical Review E. – 2007. – Vol. 75, № 4. – Art. ID 041118. https://doi.org/10.1103/physreve.75.041118
4. Grinchuk, P. S. Surfaces of percolation systems in lattice problems / P. S. Grinchuk, O. S. Rabinovich // Physical Review E. – 2003. – Vol. 67, № 4. – Art. ID 046103. https://doi.org/10.1103/physreve.67.046103
5. Grossman, T. Accessible external perimeters of percolation clusters / T. Grossman, A. Aharony // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1987. – Vol. 20, № 17. – P. L1193. https://doi.org/10.1088/0305-4470/20/17/011
6. Dynamics of invasion percolation / L. Furuberg, J. Feder, A. Aharony, T. Jossang // Physical Review Letters. – 1988. – Vol. 61, № 18. – Art. ID 2117. https://doi.org/10.1103/physrevlett.61.2117
7. Sahimi, M. Percolation and polymer morphology and rheology / M. Sahimi // Complex Media and Percolation Theory. Encyclopedia of Complexity and Systems Science Series / eds.: M. Sahimi, A. G. Hunt. – New York: Springer, 2021. https://doi.org/10.1007/978-1-0716-1457-0_388
8. Milovanov, A. V. Fracton pairing mechanism for unconventional superconductors: Self-assembling organic polymers and copper-oxide compounds / A. V. Milovanov, J. J. Rasmussen // Physical Review B. – 2002. – Vol. 66, № 13. – Art. ID 134505. https://doi.org/10.1103/physrevb.66.134505
9. Зосимов, В. В. Фракталы в волновых процессах / В. В. Зосимов, Л. М. Лямшев // Успехи физических наук. – 1995. – Т. 165, № 4. – С. 361–402. https://doi.org/10.3367/ufnr.0165.199504a.0361
10. Lawler, G. F. The Dimension of the Planar Brownian Frontier is 4/3 / G. F. Lawler, O. Schramm, W. Werner // Mathematical Research Letters. – 2001. – Vol. 8, №. 4. – P. 401–411. https://doi.org/10.4310/mrl.2001.v8.n4.a1
11. Зелёный, Л. М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики / Л. М. Зелёный, А. В. Милованов // Успехи физических наук. – 2004. – Т. 174, № 8. – С. 809– 853. https://doi.org/10.3367/ufnr.0174.200408a.0809
12. Grinchuk, P. Fractal power law and polymer-like behavior for the metro growth in megacities / P. Grinchuk, S. Danilova-Tretiak // Chaos, Solitons & Fractals. – 2025. – Vol. 194. – Art. ID 116137. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2025.116137
13. Alexander, S. Density of states on fractals: «fractons» / S. Alexander, R. Orbach // Journal de Physique Lettres. – 1982. – Vol. 43, № 17. – P. 625–631. https://doi.org/10.1051/jphyslet:019820043017062500
14. Orbach, R. Dynamics of fractal networks / R. Orbach // Science. – 1986. – Vol. 231, № 4740. – P. 814–819. https://doi.org/10.1126/science.231.4740.814
15. Nakayama, T. Dynamical properties of fractal networks: Scaling, numerical simulations, and physical realizations / T. Nakayama, K. Yakubo, R. L. Orbach // Reviews of Modern Physics. – 1994. – Vol. 66, № 2. – P. 381. https://doi.org/10.1103/revmodphys.66.381
16. Milovanov, A. V. Topological proof for the Alexander-Orbach conjecture / A. V. Milovanov. – Physical Review E. – 1997. – Vol. 56, № 3. – Art. ID 2437. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.56.2437
17. Фоменко, А. Т. Курс гомотопической топологии / А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. – М.: Наука, 1989. – 528 с.
18. Milovanov, A. V. Percolation in sign-symmetric random fields: Topological aspects and numerical modeling / A. V. Milovanov, G. Zimbardo // Physical Review E. – 2000. – Vol. 62, № 1. – P. 250. https://doi.org/10.1103/physreve.62.250
19. Milovanov, A. V. Critical conducting networks in disordered solids: ac universality from topological arguments / A. V. Milovanov, J. J. Rasmussen // Physical Review B. – 2001. – Vol. 64, № 21. – P. 212203. https://doi.org/10.1103/physrevb.64.212203