РАЗРЕШИМЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ СИСТЕМ В ЗАДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИ

Аннотация

Указан объект исследования - система, состоящая из N обыкновенных дифференциальных уравнений, являющаяся математической моделью движения N тел в плоскости. Целью исследования является установление аналитических свойств решения упрощенных систем для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение четырех тел. Рассматриваются упрощенные системы вида (3) для системы (2), описывающей движение четырех тел в плоскости, состоящие из нелинейных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок. Найдены наборы констант межчастичного взаимодействия в двух случаях исследуемой задачи в плоскости, при которых общее решение можно записать в замкнутом (довольно простом) виде ((7), (9)). Установлены необходимые и достаточные условия (табл. 3) наличия свойства Пенлеве у исследуемой системы, выделяющие 56 случаев в задаче четырех тел в плоскости, при которых возможно описание траекторий движения данных тел.
Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений, а также в теории небесной механики.