Для стационарной двухпараметрической дискретной системы с интервальными коэффициентами получены внешние оценки ее траекторий, с помощью которых предложен конструктивный способ построения управления, приводящего совокупность решений в минимальную окрестность заданного многогранника.

Разработаны численные методы решения сингулярного интегрального уравнения первого рода со специальной правой частью. Предложенные схемы основаны на разложении сингулярного интеграла со степенно-логарифмической особенностью по многочленам Чебышева первого и второго рода. Даны оценки точности рассмотренных методов.

Построены квадратурные формулы типа Гаусса на отрезке с чебышевским весом, точные на рациональных функциях с заданным набором простых полюсов.

Рассматривается линейная система управления
x = A(t)x + Bu, t є R, x є Rn, n ≥ 2,
где A(t) - непрерывная ω-периодическая (n x и)-матрица, В - постоянная (n x n) -матрица, у которой первые d ≥ 0 столбцов нулевые, а остальные столбцы линейно независимы. Предполагается, что матрица коэффициентов без среднего имеет некоторый правый блок неполного столбцового ранга. Выбором управления в виде обратной связи u = U (t)x с непрерывной ω-периодической (n x n)-матрицей U (t) решается задача управления асинхронным спектром.

Пусть ƒ(X) и g(Y) - невырожденные квадратичные формы размерности m и n над полем K, char K ≠ 2. Рас¬сматривается проблема бирациональной композиции ƒ (X) и g(Y): когда произведение ƒ (X) g(Y) бирационально эквивалентно над K квадратичной форме h(Z) над K размерности m + n?
Дано полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм над глобальным полем F положительной характеристики ≠2: получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной Место для формулы.композиции h(Z) для квадратичных форм ƒ(X) и g(Y) над полем F, описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h(Z) в этом случае.

В настоящей работе построены интерполяционные рациональные операторы типа Эрмита - Фейера. При этом доказывается равномерная сходимость рассматриваемого интерполяционного процесса для функции ƒ є С[-1,1] при условии полноты соответствующей системы рациональных функций. В качестве узлов интерполирования выбираются нули рациональных функций Чебышева - Маркова второго рода.

В работе приводится характеризация подгрупповых m-функторов θ, для которых выполняется условие F_θ(N) с F_θ(G) для каждой конечной группы G и любой ее нормальной подгруппы N.

Получены нижняя и верхняя оценки радиуса устойчивости многокритериальной инвестиционной буле¬вой задачи Марковица с критериями крайнего оптимизма в случае, когда в пространстве портфелей задана произвольная метрика Гёльдера l p,1 ≤ p ≤  ∞, а в критериальном пространстве доходности инвестиционного проекта и пространстве состояний финансового рынка - чебышевская метрика l_∞.

Рассматривается задача статистического соотнесения произвольно распределенных многомерных выборок с заданным (гипотетическим) распределением вероятностей. Для принятия решений предложено использовать решающее правило по методу максимума правдоподобия. Проведено аналитическое исследование его эффективности. Исследован случай двух классов и модели Фишера.

В работе предлагается методика для быстрой экспериментальной оценки времени просеивания и числа пар взаимно простых чисел, дающих гладкие значения полиномов для алгоритма решета числового поля.

Доказано, что для системы звезда-темное тело-пробное тело в ограниченной плоской круговой задаче трех тел при учете светового давления звезды существует бесчисленное количество точек фотолибрации, заполняющих три отрезка на прямой, проходящей через звезду и темное тело (коллинеарный случай), или заполняющие две дуги окружности, проходящие через лагранжевы точки либрации L₄, L₅ (треугольный случай).

Указан объект исследования - система, состоящая из N обыкновенных дифференциальных уравнений, являющаяся математической моделью движения N тел в плоскости. Целью исследования является установление аналитических свойств решения упрощенных систем для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение четырех тел. Рассматриваются упрощенные системы вида (3) для системы (2), описывающей движение четырех тел в плоскости, состоящие из нелинейных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок. Найдены наборы констант межчастичного взаимодействия в двух случаях исследуемой задачи в плоскости, при которых общее решение можно записать в замкнутом (довольно простом) виде ((7), (9)). Установлены необходимые и достаточные условия (табл. 3) наличия свойства Пенлеве у исследуемой системы, выделяющие 56 случаев в задаче четырех тел в плоскости, при которых возможно описание траекторий движения данных тел.
Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений, а также в теории небесной механики.

Рассмотрены две 11-компонентные тензорные полевые системы максвелловского типа. Показано, что в одной из них дополнительная скалярная функция играет роль калибровочной функции. Следовательно, эта система описывает векторное безмассовое поле. Вторая система дает совместное описание безмассовых полей со спиральностями 0, ± 1 как единого физического объекта.

Исследованы основные особенности свойств осциллирующих солитонов в анизотропных средах. Показано, что и переменные солитоны сохраняют основные особенности распространения света в кристаллах.

Исследованы особенности преобразований формы двумерных квазибездифракционных (косинус-супергауссовых) световых пучков при брэгговской дифракции на ультразвуковых волнах в одноосных гиротропных кристаллах. Показано, что при дифракции таких световых пучков, распространяющихся вблизи оптической оси кристалла на медленной сдвиговой УЗ-волне в условиях сильного акустооптического взаимодействия, дифрагированные световые пучки испытывают существенную деформацию распределения интенсивности в поперечном сечении пучка. При больших ширинах супергауссовой составляющей падающего пучка форма дифрагированного пучка остается неизменной. Установлено, что эффективность дифракции слабо зависит от ширины супергауссовой составляющей косинус-супергауссового пучка.

Теоретически рассмотрена прыжковая миграция биполяронов (пар электронов) по неподвижным дефектам одного сорта (типа) в трех зарядовых состояниях (-1, 0, + 1) в частично разупорядоченных полупроводниках. Считается, что эти дефекты имеют отрицательную энергию корреляции и «стабилизируют» уровень Ферми в окрестности середины энергетической щели (запрещенной зоны) полупроводника. Записано выражение для дрейфовой и диффузионной компонент плотности постоянного прыжкового тока биполяронов, прыгающих с дефектов в зарядовых состояниях (-1) на дефекты в зарядовых состояниях (+1). Получено аналитическое выражение для длины экранирования внешнего стационарного электрического поля в полупроводнике. Показано, что концентрация экранирующих поле подвижных электрических зарядов равна концентрации биполяронов.

Впервые проведены исследования отрицательной высокочастотной (ƒ= 1 МГц) емкости в облученных быстрыми электронами стабилитронах в режиме пробоя. Установлено, что появление участка отрицательной емкости на температурной зависимости емкости сопровождается появлением максимума проводимости на аналогичной зависимости проводимости от температуры. Сделано предположение, что данный эффект обусловлен влиянием центров прилипания на процесс перезарядки глубоких уровней во всей области пространственного заряда.

Исследовано влияние различно ориентированных зерен медной подложки и состояние их поверхности на рост тонких электролитических пленок никеля.

Проведена обработка зубной эмали УФ-излучением (308 нм) и определена зависимость величины абляции от плотности пиковой мощности излучения лазера при фиксированном числе облучающих импульсов. Установлено, что порог абляции эмали зуба составляет ~ 0,3 Дж/см² и обнаружено, что при плотности энергии большей 0,15 Дж/см²происходит эффективное удаление зубного камня, но при этом не наступает абляция эмали зуба.

Спектроскопия УФ-, видимого и ближнего ИК-диапазонов применена для определения оригинальности выдержанных винных дистиллятов. Использование метода главных компонент, дискриминантного анализа, построения деревьев классификации и регрессии на латентные структуры к широкополосным спектрам пропускания винных дистиллятов позволило определить производителя и возраст выдержки объектов исследования.

Белорусский государственный университет, Минск / Belarusian State University, MinskЛитература
По теореме Дирихле при любых действительных x, Q ≥ 1 и c₁ ≥ 1 найдутся целые p и q такие, что 1 ≤ q ≤ Q , для которых справедливо неравенство |x - p / q| < c₁ / qQ. В работе тремя различными методами показано, что для некоторых различных множеств действительных чисел с₁ нельзя взять меньшим 1/(√5), π ²/12, 1 соответственно.

К 85-летию со дня рождения