CLASSICAL SOLUTIONS OF MIXED PROBLEM FOR ONE-DIMENSIONAL BIWAVE EQUATION
Abstract
In this paper we consider the mixed problem of biwave equation. Using method of characteristics the analytical solution of the mixed problem for the equation is under construction. We prove the uniqueness of the solution and conditions of the coordination of initial and boundary condition are deduced.
About the Authors
V. I. Korzyuk
Belarusian State University, Minsk;
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
N. V. Vinh
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Корзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.
2. Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2005. – № 1. – С. 63–68.
3. Korzyuk, V. I. Generalized-classical solution of the mixed problems for hyperbolic equations of the secondorder / V. I. Korzyuk // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations: AMAD 2003. – Cottenham, Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2006. – P. 133–154.
4. Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.
5. Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.
6. Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.
7. Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order // J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.
8. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.
9. Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, no. 5. – P. 1–10.
10. Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.
Review
Views: 2821
Email this article 