МАТЕМАТИКА
В пространствах Соболева и их подпространствах с учетом граничных условий доказываются теоремы существования обобщенных решений задач сопряжения уравнений Пуассона. В процессе доказательства используются операторы осреднения с переменным шагом.
В настоящей статье методом ВКБ строится такое решение системы трех дифференциальных уравнений, возникающей в задаче Римана – Гильберта, компоненты которого удовлетворяют определенным соотношениям.
Методами характеристик и Дюамеля в явном виде выведенo единственное классическое решение смешанной задачи для неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны при первой характеристической косой производной в граничном условии, в котором все коэффициенты зависят от времени. Характеристичность этой первой косой производной означает, что она направлена по критической характеристике уравнения колебаний. Найдены необходимые и достаточные условия на правую часть уравнения, начальные и граничное данные для однозначной везде разрешимости этой смешанной задачи во множестве классических решений.
Исследуются многообразия представлений групп Баумслага – Солитера BS (p, q) в случае, когда p и q не являются взаимно простыми. Найдены неприводимые компоненты этих многообразий, вычислены их размерности, а также доказана их рациональность.
Рассматривается система обслуживания, в которой множество требований N = N1UN2, N1∩N2 = Ø, обслуживается на приборах M1 и M2. Особенность системы состоит в том, что время обслуживания требования из N1(N2) прибором M2(M1) равно нулю и при этом занятый прибор M1 блокирует доступ к прибору M2, а занятый прибор M2 блокирует выход обслуженных требований из системы. Исследуется задача построения расписания, при котором каждое требование из N1 (N2) покидает систему не позже заданного директивного срока D1 (D2). Доказано, что эта задача является NP-трудной и предложен псевдополиномиальный алгоритм ее решения.
В данной работе рассмотрены смешанные задачи для биволнового уравнения. Методом характеристик строится аналитическое решение рассматриваемых задач. Доказывается единственность решения и выводятся условия согласования в угловых точках для заданных функций уравнения, условий Коши и граничных условий.
ФИЗИКА
Исследована и оптимизирована эффективность лазерной абляции роговицы глаза УФ-излучением с длиной волны 213 нм. Показано, что самопоглощение лазерного излучения 213 нм в тонком облаке испаренного материала сильно влияет на эффективность абляции. Продукты абляции выбрасываются в боковом направлении вдоль поверхности роговицы, в результате чего плотность энергии импульса на границе абляционной лунки Fbnd выше, чем пороговая плотность энергии Fth. Как следствие, радиус лунки rbnd меньше радиуса rth лазерного луча, соответствующего пороговой плотности энергии импульса Fth, что необходимо учитывать при планировании абляционной хирургии глаза излучением 213 нм.
Создана матрица, состоящая из 33 миниатюрных светодиодов Rebel Z-серии, излучающих в сине-зеленой области спектра. Максимальная плотность мощности излучения матрицы составила ~18 Вт/см2 при непрерывном токе инжекции. Выполнена компьютерная модель, описывающая распределение температуры в матрице светодиодов в зависимости от потребляемой электрической мощности. Результаты моделирования согласуются с результатами измерений температуры светодиодов матрицы при помощи тепловизора, а также определения температуры активной области светодиодов оптическим методом.
В данной работе апробированы различные методики повышения интенсивности комбинационного рассеяния света неорганическими художественными пигментами. Показано, что для каждого пигмента существует индивидуальная зависимость фактора усиления от размеров наночастиц, при этом взаимное расположение аналита и наночастиц не имеет значительного влияния на его величину. Тем не менее нанесение наночастиц поверх аналита представляет собой наиболее простой и наименее времязатратный способ подготовки образцов. Кроме этого обнаружено, что интенсивность комбинационного рассеяния при использовании наночастиц золота и серебра соизмеримы, но применение золотых наноструктур позволяет снизить люминесцентный фон в ГКР-спектрах, что значительно упрощает их интерпретацию.
В работе рассмотрен новый акустооптический метод генерации динамических световых пучков Эйри. С применением SLM экспериментально подтверждена возможность получения неполных пучков Эйри при рефракции света на синусоидальной фазовой дифракционной решетке и изучены их свойства.
Предложен метод определения стационарных коэффициентов усиления вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) в кристаллах, в основе которого лежит сопоставление данных численного моделирования и экспериментальных результатов по ВКР-генерации. Предложенный подход был протестирован для нитрата бария (BN) в поле спектрально ограниченных наносекундных лазерных импульсов. Его использование для калий-гадолиниевого вольфрамата (KGW) позволило установить значения коэффициентов ВКР-усиления 14 ± 3 и 11 ± 3 см/ГВт на длине волны 532 нм для ориентаций E║Nm иE║Ng соответственно.
Исследованы методы преобразования когерентных монохроматических световых пучков в двуосных кристаллах в условиях конической рефракции. Разработана методика определения оптимальных параметров оптических элементов при создании преобразователя для получения радиально либо азимутально поляризованного лазерного излучения, а также конических световых пучков с винтовой дислокацией волнового фронта первого порядка в зависимости от используемых материала кристалла и длины волны лазерного излучения.
Методом ИК-поглощения исследованы особенности трансформации кислородосодержащих радиационно-индуцированных центров в кристаллах кремния, полученных методом Чохральского и облученных быстрыми электронами или нейтронами, в процессе последующего высокотемпературного отжига при Т ≥ 450 ºС. Установлено, что в интервале температур 450–700 ºС имеет место формирование вакансионно-кислородных комплексов VOm (m ≥ 5), обусловливающих появление ряда колебательных полос поглощения в интервале волновых чисел 980–1115 см–1.
ISSN 2524-2415 (Online)