COMPUTER MODELING OF CHEMOSTAT OF POPULATION DYNAMICS OF BACTERIAL PLASMIDS
Abstract
The Stewart – Levine model is considered, which describes the dynamics of unstable strains of two micro-organisms, provided that a specific consumption rate of a substrate by both the plasmid-bearing organism and the plasmid-free organism is given by the Mono function. For the case when the half-saturation constants are equal, the reduction of the third-order differential system describing the considered model to a nonlinear differential equation of the first-order is realized. For such a system we built the software modules that allow simulating its solutions properties which depend on the input parameters. The coefficient relations, at which the third-order differential system has an analytical solution, are found, and the visualization of solutions for the certain sets of parameters is given.
About the Authors
A. V. Chichurin
Brest State University named after A. S. Pushkin, Brest
Belarus
Belarus
A. N. Shvychkinа
Brest State Technical University, Brest
Belarus
Belarus
References
1. Smith, H. L. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition / H. L. Smith, P. Waltman. − [S. l.]: Cambridge University Press, 1995.
2. Перт, Д. С. Основы культивирования микроорганизмов и клеток / Д. С. Перт; под ред. проф. И. Л. Работновой. − М.: Мир, 1978.
3. Waltman, P. Coexistense in chemostat-like models / P. Waltman // Rocky Mountain J. of mathematics. − 1990. − Vol. 20, N 4. − P. 777−808.
4. Butler, G. J. A mathematical model of the chemostat with periodic washout rate / G. J. Butler, S. B. Hsu, P. Waltman // SIAM J. Appl. Math. − 1985. − Vol. 45, N 3. − P. 435−449.
5. De Leenheer, P. Feedback Control for Chemostat Models/ P. De Leenheer, H. Smith // J. Math. Biol. – 2003. − N 46. − Р. 48–70.
6. Chichurin, A. Numerical research of the chemostat model for the single-nutrient competition / A. Chichurin, H. Shvychkina // Computer Algebra Systems in Teaching and Research: proc. of the 7th Intern. Workshop CASTR’2013, Siedlce, Poland, 22−25 Sep. 2013 / Univ. of Podlasie; eds.: M. Jakubiak [et al.]. − Siedlce, 2013. − Vol. 4, N 1. − P. 130–136.
7. Чичурин, А. В. Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вестн. Брест. гос. техн. ун-та. Физика, математика, информатика. – 2013. – Т. 83, № 5. – С. 9–14.
8. Чичурин, А. В. Численное исследование решений двух динамических моделей хемостата с равными константами Михаэлиса – Ментен методами компьютерного моделирования / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Материалы VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела: сб. материалов докл. всерос. конф., Чебоксары, 16–21 июня 2014 г.: в 2 ч. / Чуваш. гос. пед. ун-т им. И. Я. Яковлева; под ред. Н. Ф. Морозова, Б. Г. Миронова, А. В. Манжирова. – Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2014. – Ч. 2. – С. 250–259.
9. Чичурин, А. В. О построении решений с заданными предельными свойствами у систем, описывающих модели хемостата / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вес. Нац. акад. наук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – С. 69–76.
10. Dimitrova, N. S. Optimizing the Productivity in a Chemostat Model of Plasmid-bearing Plasmid-free Competition: the Case of General Uptake Functions / N. S. Dimitrova // WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine. – 2013. − Vol. 10, iss. 1. − P. 12–21.
11. Hsu, S. B. Global analysis of a model of plasmid-bearing, plasmid-free competition in a chemostat / S. B. Hsu, P. Waltman, G. S. K. Wolkowicz // J. Math. Biol. – 1994. – N 32. – Р. 731–742.
12. Ганусов, В. В. Популяционная динамика бактериальных плазмид / В. В. Ганусов, А. В. Брильков, Н. С. Печуркин // Мат. моделирование. – 2001. – Т. 13, № 1. – С. 77–98.
13. Levin, B. R. The Population Biology of Bacterial Plasmids: a priori Conditions for the Existence of Mobilizable Nonconjugative Factors / B. R. Levin, F. M. Stewart // Genetics. – 1980. – Vol. 94, N. 2. – P. 425–443.
14. Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. − М.: Физматлит, 2001.
15. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. − М.: Наука, 1971.
16. http://mathworld.wolfram.com/topics/OrdinaryDifferentialEquations.html.
17. Wagon, S. Mathematica in action: problem solving through visualization and computation / S. Wagon. − 3rd ed. − New York: Springer, 2010.
18. Trott, M. The Mathematica GuideBook for programming / M. Trott. − New York: Springer Verlag, 2006. 19. http://reference.wolfram.com/language/ref/InverseFunction.html.
Review
Views: 808
Email this article 