Для семейства dx/dt = μA(t)x,  x∈Rⁿ, t ≥ 0 линейных n-мерных дифференциальных систем с кусочно-непрерывной матрицей A(t), t≥0, и вещественным параметром μ получено для любого натурального n полное описание старшего показателя Ляпунова его систем, рассматриваемого как функция параметра μ. Доказано, что функция ƒ: R→R̅   является старшим показателем Ляпунова некоторого такого семейства, если и только если она удовлетворяет четырем условиям: 1) принадлежит бэровскому классу (*, G_δ);2) равна нулю в нуле; 3) неотрицательна на некоторой полуоси; 4) если она не равна тождественно +∞ ни на одной из открытых полуосей, то существует действительное число b такое, что неравенство ƒ(μ) ≥ bμ выполняется при всех μ∈R

Построены примеры двух линейных дифференциальных уравнений с непрерывными на временнóй полуоси коэффициентами, спектры верхних характеристических частот нулей и знаков одного из которых состоят из множества рациональных чисел отрезка [0, 1], а другого – из множества иррациональных чисел отрезка [0, 1] и числа нуль. 

Целью исследования данной работы является установление аналитических свойств решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение четырех тел. Найдено 50 наборов значений констант межчастичного взаимодействия в задаче четырех тел в плоскости, при которых компоненты общего решения являются мероморфными функциями, а также 15 наборов, при которых соответствующие им системы имеют решения с подвижными критическими особенностями. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений, а также для решения ряда задач космической динамики. 

Рассматривается конечнолистная рода нуль поверхность наложения сферы. Дается алгоритм построения конформного гомеоморфизма этой поверхности на сферу по заданным точкам разветвления и подстановкам, описывающим закон склеивания листов. 

Получены формулы вычисления по матрице Коши линейной дифференциальной системы точной верхней границы подвижности вверх нижних показателей Боля и точной нижней границы подвижности вниз верхних показателей Боля ее решений при малых возмущениях коэффициентов системы. Доказано, что при малых возмущениях коэффициентов системы первая из указанных границ устойчива вверх, но неустойчива вниз, а вторая – устойчива вниз, но неустойчива вверх. 

Получена теорема о порядке сходимости приближенной формулы для вычисления математического ожидания одного класса функционалов специального вида от винеровского процесса. Формула основана на использовании дискретизации временного интервала и квадратурных формул, точных для функциональных многочленов третьей степени.

Рассматривается модель Стюарта – Левина, описывающая динамику нестабильных штаммов двух микроорганизмов при условии, когда удельная скорость потребления субстрата плазмидосодержащим и бесплазмидным микроорганизмами задается при помощи функции Моно. Для случая равенства констант полунасыщения приведена редукция дифференциальной системы третьего порядка, описывающей рассматриваемую модель, к нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка. Для такой системы построены программные модули, позволяющие моделировать свойства ее решений в зависимости от входящих параметров. Найдены коэффициентные соотношения, при которых дифференциальная система третьего порядка имеет аналитическое решение, и приведена визуализация решений для некоторых наборов параметров. 

Получено доказательство теоремы Хинчина в случае расходимости в трехмерном евклидовом пространстве для множества неприводимых полиномов степени ровно n. В ходе доказательства в трехмерном евклидовом пространстве построена регулярная система троек сопряженных действительных алгебраических чисел степени ровно n. Все результаты получены с помощью методов метрической теории чисел. 

Даны тензорная и матричная формулировки релятивистского волнового уравнения, обеспечивающего совместное описание электромагнитного поля и безмассового поля Кальба – Рамонда с нулевой спиральностью. Показано, что данное уравнение является частным случаем системы уравнений Дирака – Кэлера. Этот результат открывает новые возможности применения поля Дирака – Кэлера в теории струн. 

Рассмотрены особенности сигнала двухфотонного поглощения в кристалле вольфрамата свинца (PbWO4) в эксперименте типа «накачка – зондирование». Обнаружены различия в спектральных зависимостях регистрируемого эффекта двухфотонного поглощения при наличии ионизирующего облучения кристалла и без него. Предложен метод использования эффекта для формирования временной метки взаимодействия ионизирующего излучения с сцинтиллятором. 

Исследуются особенности плазмообразования при двухимпульсной лазерной абляции в жидкости с целью оптимизации процесса синтеза наночастиц. На основе спектроскопической диагностики выяснена пространственная структура и временной диапазон излучения лазерно-индуцированной плазмы, создаваемой под действием сдвоенных лазерных импульсов в жидкости, и определен ее компонентный состав. 

Получены воздушные плазменные струи атмосферного давления на постоянном, импульсно-периодическом и автоколебательном токовых режимах. Показано, что основным механизмом инактивации бактерий Staphylococcus aureus является воздействие химически активных молекул NO, NO₂ и HNO₂. Методом ИК-абсорбционной спектроскопии определены их концентрации. Выявлен оптимальный режим разряда, индуцирующий плазменные струи, наиболее подходящий для получения бактерицидных компонент. 

В данной работе проведено теоретическое исследование квазигармонической генерации в оптоэлектронном генераторе на линиях задержки с оптическим усилением. Рассматриваются особенности применения СВЧ-фазовращателей для обеспечения квазигармонической генерации с низким фазовым шумом и уровнем дискретных составляющих в спектре генерации, а также рассчитано пороговое значение коэффициента усиления контура обратной связи, при котором в оптоэлектронном генераторе на линиях задержки с оптическим усилением наступает режим динамических нестабильностей генерации. Предложен метод обеспечения установления генерации в оптоэлектронном генераторе на частоте максимального усиления. 

Рассматривается задача поиска установочной последовательности наименьшей длины для логической схемы с памятью на D-триггерах. Предлагается метод сведения этой проблемы к задаче булевой выполнимости, которая может быть эффективно решена с помощью SAT-решателей. Метод основан на построении конъюнктивной нормальной формы разрешения комбинационного блока, реализующего функции возбуждения триггеров.