ТОЧНЫЕ КРАЙНИЕ ГРАНИЦЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БОЛЯ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С МАЛЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ
Аннотация
Получены формулы вычисления по матрице Коши линейной дифференциальной системы точной верхней границы подвижности вверх нижних показателей Боля и точной нижней границы подвижности вниз верхних показателей Боля ее решений при малых возмущениях коэффициентов системы. Доказано, что при малых возмущениях коэффициентов системы первая из указанных границ устойчива вверх, но неустойчива вниз, а вторая – устойчива вниз, но неустойчива вверх.
Об авторах
Е. А. Барабанов
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
А. В. Конюх
Белорусский государственный экономический университет, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Былов, Б. Ф. Почти приводимые системы дифференциальных уравнений / Б. Ф. Былов // Сиб. мат. журн. – 1962. – Т. 3, № 3. – С. 333–359.
2. Миллионщиков, В. М. Структура фундаментальных матриц R-систем с почти периодическими коэффициентами / В. М. Миллионщиков // Докл. АН СССР. – 1966. – Т. 171, № 2. – С. 288–291.
3. Далецкий, Ю. Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. – М.: Наука, 1970.
4. Vinograd, R. E. Simultaneous attainability of central Lyapunov and Bohl exponents for ODE linear systems / R. E. Vinograd // Proc. Am. Math. Soc. – 1983. – Vol. 88, N 4. – P. 595–601.
5. Барабанов, Е. А. Равномерные показатели линейных систем дифференциальных уравнений / Е. А. Барабанов, А. В. Конюх // Дифференц. уравнения. – 1994. – Т. 30, № 10. – С. 1665–1676.
6. Барабанов, Е. А. Генеральные показатели решений линейных дифференциальных систем как функции начального вектора / Е. А. Барабанов, А. В. Конюх // Успехи мат. наук. – 1994. – Т. 49, вып. 4. – С. 94–95.
7. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости / Б. Ф. Былов [и др.]. – М.: Наука, 1966.
8. Розенвассер, Е. Н. Показатели Ляпунова в теории линейных систем управления / Е. Н. Розенвассер. – М.: Наука, 1977.
9. Bohе, P. ȔberDifferentialungleichungen / P. Bohе // J. reine und angew. Math. – 1913. – Bd. 144, Hf 4. – S. 284–318.
10. Боль, П. Собрание трудов / П. Боль. – Рига: Зинатне, 1974.
11. Персидский, К. П. К теории устойчивости интегралов системы дифференциальных уравнений. Часть первая / К. П. Персидский // Изв. физ.-мат. о-ва при Казан. ун-те. 3-я сер. – 1936–1937. – Т. 8. – С.47–85.
12. Персидский, К. П. Избранные труды: в 2 т. / К. П. Персидский. – Алма-Ата: Наука, 1976. – Т. 1: Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. Теория вероятностей.
13. Крейн, М. Г. О некоторых вопросах, связанных с кругом идей Ляпунова в теории устойчивости / М. Г. Крейн // Успехи мат. наук. – 1948. – Т. 3, вып.3. – С. 166–169.
14. Крейн, М. Г. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / М. Г. Крейн. – Киев: Изд-во АН УССР, Ин-т математики, 1964.
15. Миллионщиков, В. М. К спектральной теории неавтономных линейных систем дифференциальных уравнений / В. М. Миллионщиков // Тр. Моск. мат. о-ва. – 1968. – Т. 18. – С. 147–168.
16. Czornik, A.. On the spectrum of discrete time-varying linear systems / A. Czornik, M. Niezabitowski // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. – 2013. – Vol. 9. – P. 27–41.
17. Czornik, A. Alternative formulae for lower general exponent of discrete linear time-varying systems / A. Czornik, M. Niezabitowski // J. of the Franklin Inst. – 2015. – Vol. 352. – P. 399–419.
18. Беклемишев, Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры / Д. В. Беклемишев – М.: Наука, 1983.
19. Barabanov, E. A. Bohl exponents of linear differential systems / E. A. Barabanov, A. V. Konyukh // Memoirs on Diff. Eq. and Math. Phys. – 2001. – Vol. 24. – P.151–158.
20. Барабанов, Е. А. Показатели Боля линейных дифференциальных систем при убывающих возмущениях / Е. А. Барабанов, С. В. Кузнецов // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2001. – Т. 45, № 3. – С. 7–10.
21. Изобов, Н. А. Введение в теорию показателей Ляпунова / Н. А. Изобов. – Минск: БГУ, 2006.
22. Виноград, Р. Э. О центральном характеристическом показателе системы дифференциальных уравнений / Р. Э. Виноград // Мат. сб. – 1957. – Т. 42, вып. 2. – С. 207–222.
23. Миллионщиков, В. М. О неустойчивости характеристических показателей статистически правильных систем / В. М. Миллионщиков // Мат. заметки. – 1967. – T. 2, вып. 3. – С. 315–318.
24. Миллионщиков, В. М. Доказательство достижимости центральных показателей линейных систем / В. М. Миллионщиков // Сиб. мат. журн. – 1969. – T. 10, № 1. – С. 99–104.
25. Виноград, Р. Э. Необходимый и достаточный критерий и точная асимптотика устойчивости по первому приближению / Р. Э. Виноград // Дифференц. уравнения. – 1969. – Т. 5, № 5. – С. 800–813.
26. Изобов, Н. А. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. А. Изобов. // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ / ВИНИТИ. – М., 1974. – Т. 12. – С. 71–146.
27. Миллионщиков, В. М. О неустойчивости особых показателей и о несимметричности отношения почти приводимости линейных систем дифференциальных уравнений / В. М. Миллионщиков // Дифференц. уравнения. – 1969. – Т. 5, № 4. – С. 749–750.
28. Серебрякова, Н. Г. Взаимоотношения между генеральными показателями линейных дифференциальных систем / Н. Г. Серебрякова, А. Ф. Касабуцкий // Вес. Бел. дзярж. пед. ун-та. Сер. 3. – 2014. – № 4. – С. 34–37.
Рецензия
Просмотров: 458
Послать статью по эл. почте 