Рассматривается линейная система управления с периодической матрицей коэффициентов и программным управлением. Матрица при управлении постоянная, прямоугольная (число столбцов не превосходит числа строк), и ее ранг не является максимальным, т. е. меньше числа столбцов. Предполагается, что управление является периодическим, при этом модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого управления, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Ставится задача построить такое управление из допустимого множества, которое переводит систему в асинхронный режим, т. е. у системы должны появиться периодические решения, такие что пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей синтеза асинхронного режима. Решение сформулированной задачи существенным образом зависит от структуры среднего значения матрицы коэффициентов. В частности, ее решение известно для систем с нулевым средним, также найдены условия ее разрешимости в случае, когда у матрицы при управлении есть нулевые строки, усреднение матрицы коэффициентов приводится к виду с левым верхним диагональным блоком и нулевыми остальными блоками. В данной работе рассматривается более общий случай с нетривиальным левым нижним блоком. В предположении неполного столбцового ранга матричной функции, составленной из строк осциллирующей части матрицы коэффициентов, построено в явном виде управляющее воздействие, переводящее систему в асинхронный режим.

В статье развивается теория рядов Фурье по ортогональным многомерно-матричным полиномам. Приводятся известные результаты теории ортогональных полиномов векторной переменной и рядов Фурье и представлены новые результаты. В частности, известные результаты теории рядов Фурье распространяются на случай многомерно-матричных функций, что позволяет решать более общие задачи аппроксимации. Выполнена программная реализация общего случая аппроксимации многомерно-матричной функции векторного аргумента рядом Фурье по ортогональным многомерно-матричным полиномам и подтверждена ее работоспособность. Получены также аналитические выражения коэффициентов полиномов и рядов Фурье второй степени для возможных аналитических исследований.

Рассмотрено (1 + 1)-мерное уравнение движения теории, описывающей динамику искусственного аксона. Искусственный аксон представляет собой структуру, подобную нейрону. Такие объекты находят широкое применение для моделирования различных задач в области биофизики, например, при описании физиологических процессов. В работе в аналитической форме построено топологически нетривиальное решение данного уравнения, описывающее состояние типа одиночного кинка. Для этой цели был использован модифицированный прямой метод Хироты решения нелинейных уравнений в частных производных. Рассмотрены частные случаи, соответствующие различным значениям электрического напряжения на контактах аксона.

Рассмотрена квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе на гиперболе как одномерном пространстве постоянной отрицательной кривизны. Дано обобщение на модель сингулярного осциллятора (СО) в одномерных геометриях Кэли – Клейна методом факторизации. Найдены спектр энергии и волновые функции стационарных состояний, имеющие кривизну пространства в качестве параметра. Для уровней энергии СО эффект ненулевой кривизны проявляется наглядным образом через положительное или отрицательное в зависимости от знака кривизны слагаемое квадратичное по номеру уровня. Полученные результаты совпадают с результатами, опубликованными ранее. Также показана в явном виде динамическая симметрия проблемы, которая реализуется в виде квадратичной алгебры Хана QH(3) или изоморфной ей алгебры Хиггса.

В рамках обобщения скалярно-тензорной теории гравитации Фройнда – Намбу рассмотрено безмассовое скалярное поле, источником которого является след его собственного тензора энергии-импульса. Для космологической задачи получены численные решения полевых уравнений, с помощью которых построены зависимости параметра Хаббла и фотометрического расстояния до наблюдаемых источников от красного смещения. Для количественной оценки согласованности моделей с наблюдательными данными построены контуры доверительных интервалов изменения параметров моделей.

Конверсионный распад w® p⁰e⁺e^- изучался в эксперименте с детектором КМД-3 на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-2000 в Институт ядерной физики имени Г. И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук. В работе использованы данные первого сканирования в диапазоне энергий от 660 до 840 МэВ в системе центра масс (с. ц. м.), соответствующие интегральной светимости около 10 пбн^–1. В результате анализа выделено 1113 ± 37 сигнальных событий. Измеренные произведение относительной вероятности распада на электронную ширину ω-мезона G(w® e⁺e^-) × Br(w® p⁰e⁺e^- ) = (4, 20 ± 0,12 ± 0, 25) ×10^-7

Представлены методы формирования и свойств управляемых изменений во времени и пространстве световых полей, передаваемых в результате интерференции трех или четырех когерентных световых пучков с помощью рефракционных оптических элементов. Формирование 3и 4-лучевого интерференционного поля с использованием соответствующих 3и 4-гранной стеклянной пирамиды. Возможность смещения интерференционного поля в горизонтальной плоскости наличием устройства для управляемого изменения фазы по меньшей мере двух из интерферирующих пучков, направление распространения которых не оставляет в одной плоскости с оптическим осью исходного пучка, падающего по пирамиде. В 3-х и 4-лучевых импульсных интерференционных полях пиковые значения частоты выше, чем в исходных лазерных пучках и 2-лучевых интерференционных полях, поэтому их применяют для обработки лазерными волнами плоских объектов, перемещая интерференционные максимумы на поверхности объекта. При попарном азимутальном смещении распространение четырех интерферирующих пучков вокруг длинной оси образует динамическое интерференционное поле, периодические структурированные максимумы, которые циклически плавно изменяют свою форму с клетками на полосах и наоборот, при различных приставках скоростей пар интерференционная структура максов вращается вокруг продольной оси. Благодаря этому данное поле может применяться для терапевтического воздействия на биологические ткани и для обработки микрочастиц в суспензиях и эмульсиях. Поскольку локальные максимальные протяженности всех указанных интерференционных полей имеют размеры порядка нескольких микрометров, превышающие при этом вероятность исходного светового пучка, данные поля в поперечном сечении являются градиентными и могут применяться не только для лазерного воздействия, но и для перемещения ансамблей микрочастиц, в том числе количество для сортировки и изменения глав.