ANALOG OF THE KHINTCHINE THEOREM IN THE CASE OF DIVERGENCE IN THE THREE-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACE
Abstract
In the article we proved the Khintchine theorem in the case of divergence in the three-dimensional Euclidean space while considering only irreducible polynomials of degree exactly n. In the course of proof we built a regular system of triples of conjugate real algebraic numbers of degree exactly n in the three-dimensional Euclidean space. All results are obtained using the methods of metric number theory.
About the Authors
A. S. Kudin
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
A. V. Lunevich
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Khintchine, А. Continued Fractions / А. Khintchine. – Chicago: University of Chicago Press, 1964.
2. Mahler, K. Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus. Teil I / K. Mahler // J. Reine Angew. Math. – 1932. – Vol. 166. – P. 118–150.
3. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967.
4. Baker, A. On a theorem of Sprindzuk / A. Baker // Proc. R. Soc. London, Ser. A. – 1966. – Vol. 292, iss. 1428. – P. 92–104.
5. Берник, В. И. О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53. – Р. 17–28.
6. Beresnevich, V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112.
7. Bernik, V. A divergent Khintchine theorem in the real, complex, and p-adic fields / V. Bernik, N. Budarina, D. Dickinson // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48, N 2. – P. 158–173.
8. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гётце // Изв. РАН. Сер. мат. – 2015. – Т. 79, вып. 1. – С. 21–42.
9. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.
10. Спринджук, В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений / В. Г. Спринджук. – М.: Наука, 1977.
11. Берник, В. И. Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1980. – Т. 44, вып. 1. – С. 24–45.
Review
Views:
569
Email this article 