АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ХИНЧИНА В СЛУЧАЕ РАСХОДИМОСТИ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
Получено доказательство теоремы Хинчина в случае расходимости в трехмерном евклидовом пространстве для множества неприводимых полиномов степени ровно n. В ходе доказательства в трехмерном евклидовом пространстве построена регулярная система троек сопряженных действительных алгебраических чисел степени ровно n. Все результаты получены с помощью методов метрической теории чисел.
Об авторах
А. С. Кудин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
А. В. Луневич
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Khintchine, А. Continued Fractions / А. Khintchine. – Chicago: University of Chicago Press, 1964.
2. Mahler, K. Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus. Teil I / K. Mahler // J. Reine Angew. Math. – 1932. – Vol. 166. – P. 118–150.
3. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967.
4. Baker, A. On a theorem of Sprindzuk / A. Baker // Proc. R. Soc. London, Ser. A. – 1966. – Vol. 292, iss. 1428. – P. 92–104.
5. Берник, В. И. О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53. – Р. 17–28.
6. Beresnevich, V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112.
7. Bernik, V. A divergent Khintchine theorem in the real, complex, and p-adic fields / V. Bernik, N. Budarina, D. Dickinson // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48, N 2. – P. 158–173.
8. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гётце // Изв. РАН. Сер. мат. – 2015. – Т. 79, вып. 1. – С. 21–42.
9. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.
10. Спринджук, В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений / В. Г. Спринджук. – М.: Наука, 1977.
11. Берник, В. И. Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1980. – Т. 44, вып. 1. – С. 24–45.
Рецензия
Просмотров: 538
Послать статью по эл. почте 