О ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕНТРА МАСС И ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ТРЕХМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ВРЕМЕНИ

В работе с использованием бикватернионов определены выражения для координат центра масс и относительного движения двух материальных частиц в трехмерном пространстве Лобачевского и на трехмерной сфере. Построено нерелятивистское действие для двух материальных точек в этих пространствах. Показано, что подынтегральное выражение данного действия только слагаемым, представляющим собой квадрат производной радиуса кривизны, по времени отличается от действия для случая пространств с радиусом кривизны, не зависящим от времени. Таким образом, задача разделения переменных центра масс системы двух частиц и их относительного движения сводится к тому же результату, что и в пространствах с постоянным радиусом, т. е. переменные не разделяются. 

1. Щепетилов, A. B. Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны / A. B. Щепетилов // Теорет. и мат. физика. – 1999. – Т. 118, № 2. – С. 248–263

2. Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах: авт. пер. с англ. / A. B. Щепетилов. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»: Ижев. ин-т компьютер. исслед., 2008.

3. Kurochkin, Yu. Two-body problem on a sphere / Yu. Kurochkin, V. Otchik // Proc. of the Intern. Workshop on Quntum Systems: New Trends and Methods, 9–16 June 1999, Minsk, Belarus. – Minsk, 1999. – Р. 99–103.

4. Курочкин, Ю. A. Об одном предельном случае разделения переменных в квантовомеханической задаче двух точек на трехмерной сфере S3 / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шëлковый // Ковариантные методы в теоретической физике: сб. тр. – Минск, 2005. – Вып. 6. – С. 91–94.

5. Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – М.: УРСС, 2003.

6. Курочкин, Ю. A. О частном случае разделения переменных центра масс и относительного движения в задаче двух тел на сфере / Ю. A. Курочкин, Д. В. Шëлковый, И. П. Боярина // Сб. науч. тр. IV конгр. физиков (24–26 апр. 2013 г., Минск). – Минск, 2013. – С. 68, 69.

7. Богуш, А. А. Вектор-параметры Федорова и аксиоматическое описание геометрии пространств постоянной кривизны S3 и 1 S3 / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Вес. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1995. – № 4. – С. 69–76.

8. Богуш, А. А. Кинематические модели трехмерных пространств постоянной кривизны / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Гравитация и электромагнетизм: сб. ст. / Бел. гос. ун-т. – Минск: Университетское, 1998. – С. 20–27.

9. Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.

10. Горбацевич, А. К. Уравнения движения частицы в комформно плоском пространстве и удержание кварков / А. К. Горбацевич, Л. М. Томильчик. – Минск, 1986. – 9 с. – (Препринт / Акад. наук БССР, Ин-т физики; № 415).

11. Gritzev, V. Model of excitations in quantum dots based on quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. Gritzev, Yu. Kurochkin // Phys. Rev. B. – 2001. – Vol. 64, N 3. – P. 035308.

12. Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-bodysystem in three{dimensional spaces of constant curvature [ Electronic resource] / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina. – Mode of access: http// arXiv:1507.06610 v1 [math-ph] 22 Jul. 2015. – Date of access: 23.06.2015.