Памяти академика Николая Александровича Борисевича (1923-2015)

Изучается классическое решение граничной задачи для неоднородного нестрого гиперболического уравнения третьего порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – условия Дирихле. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения.

Данная статья ставит своей целью изучение свойств неявного итерационного метода решения некорректных операторных уравнений первого рода, заданных в гильбертовом пространстве, с ограниченным самосопряженным оператором, в предположении, что погрешности имеются не только в правой части уравнения, но и в операторе. Доказана сходимость метода с апостериорным выбором числа итераций, найдены оценка погрешности метода и оценка для апостериорного момента останова. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении операторных уравнений первого рода, а также прикладных некорректных задач, которые встречаются в динамике и кинетике, математической экономике, геофизике, спектроскопии, системах полной автоматической обработки и интерпретации экспериментов, диагностике плазмы, сейсмике, медицине.

В настоящей работе рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых в качестве узлов интерполирования выбираются нули рациональных функций Чебышева – Маркова первого рода. Получена оценка константы Лебега в случае действительных полюсов.

Предложен метод приближенного вычисления матричнозначных функциональных интегралов при малых значениях параметра b, входящего в дифференциальное уравнение для переходной функции. Этот метод основывается на аппроксимации хронологически упорядоченной экспоненты обычными экспонентами. 

Разработано линейное пропорциональное преобразование обычных (двумерных) матриц. Преобразование реа­лизовано в виде компьютерной программы и применено для распознавания рукописных букв кириллицы. Предложенное преобразование показало более высокую достоверность распознавания в сравнении с другими преобразованиями. 

Основным результатом данной работы является теорема, утверждающая, что в универсальной обертывающей группе любой n-арной группы все классы эквивалентности Поста, определяемые m-нейтральными последовательностями, образуют (k + 1)-арную группу, которая при m = n изоморфна n-арной подгруппе всех единиц n-арной группы. Среди следствий этой теоремы находится известный результат, согласно которому в любой n-арной группе множество всех единиц, если оно не пусто, является характеристической n-арной подгруппой, лежащей в центре n-арной группы. 

В работе с использованием бикватернионов определены выражения для координат центра масс и относительного движения двух материальных частиц в трехмерном пространстве Лобачевского и на трехмерной сфере. Построено нерелятивистское действие для двух материальных точек в этих пространствах. Показано, что подынтегральное выражение данного действия только слагаемым, представляющим собой квадрат производной радиуса кривизны, по времени отличается от действия для случая пространств с радиусом кривизны, не зависящим от времени. Таким образом, задача разделения переменных центра масс системы двух частиц и их относительного движения сводится к тому же результату, что и в пространствах с постоянным радиусом, т. е. переменные не разделяются. 

В работе построены точные решения для уравнения Дирака – Кэлера в нерелятивистском приближении для случая простейшей неевклидовой геометрической модели – гиперболического пространства Лобачевского. Для случая минимального значения общего сохраняющегося углового момента, j = 0, радиальные уравнения приведены к решаемым в элементарных функциях уравнениям. В случае ненулевых значений углового момента, j =1, 2, 3,...,  радиальные уравнения сводятся к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям четвертого порядка. С применением метода факторизации построено общее решение этих уравнений, включающее четыре фундаментальных решения; последние представлены в виде комбинаций из гипергеометрических функций. Найденные решения уравнения Дирака – Кэлера на фоне пространства Лобачевского не раскладываются в линейные функции, отвечающие решениям уравнений Паули в этом пространстве, что указывает на невозможность фермионной интерпретации поля Дирака – Кэлера. 

Рассмотрено коллинеарное акустооптическое преобразование бесселевых световых пучков в два кольцевых пучка внутренней конической рефракции. С использованием метода преобразования Фурье найдены выражения для потоков мощности дифрагированных кольцевых пучков внутренней конической рефракции в замкнутой форме. Для кристалла бифталата калия произведен расчет зависимости эффективности дифракции от интенсивности ультразвука и длины взаимодействия. На основе данного взаимодействия предложено создание коллинеарных перестраиваемых АО фильтров с узкой шириной полосы пропускания, достигающей 0,1 Å. 

Исследована эффективность лазерной абляции роговицы глаза УФ-излучением (213 нм) и комбинированным УФ+ИК-излучением (213 нм + 1444 нм) в условиях обработки, когда лазерная коагуляция на длине волны 1444 нм не происходит. Показано, что комбинированное УФ+ИК-воздействие, когда сначала ИК-лазерный импульс (1440 нм), попадающий в полосу поглощения воды с коэффициентом поглощения около 31 см^–1, обезвоживает поверхностный слой роговицы и следующий через ~100 мкс УФ-лазерный импульс (213 нм) удаляет тонкий поверхностный слой (1–3 мкм) коллагена, дает многообещающие результаты. Благодаря контролируемому обезвоживанию поверхности роговицы процесс лазерной абляции комбинированным (213 нм + 1444 нм) излучением обеспечивает лучшую воспроизводимость и более высокую производительность. 

В работе проведены исследования влияния электронного облучения с энергией 4 МэВ на характеристики высоковольтных (до 4,5 кВ) диодных кремниевых p-n-структур, изготовленных на ядерно-легированном кремнии. Получены дозовые зависимости статических и динамических характеристик p-n-структур, определен коэффициент радиационных повреждений времени жизни неосновных носителей заряда Kτ . С помощью метода DLTS-спектроскопии определено образование в запрещенной зоне базового n-Si шести энергетических уровней радиационных дефектов, влияющих на характеристики облученных p-n-структур. 

В работе представлена модификация метода линий для расчета параметров направляемых мод прямых и изогнутых микроструктурированных волокон с тремя сердцевинами. Проанализированы эффективные показатели преломления, коэффициент потерь на излучение, а также поперечное распределение полей основных мод таких волокон в зависимости от их структурных параметров (диаметра и разнесения воздушных отверстий, разнесения сердцевин) и величины изгиба. 

В качестве меры устойчивости оптимальной перестановки π обслуживания в одностадийной обслуживающей системе множества требований к изменениям длительностей обслуживания требований предлагается использовать размерность и относительный объем многогранника оптимальности перестановки π. Для случайно сгенерированных задач проведено экспериментальное сравнение размерностей и относительных объемов многогранников оптимальности расписаний обслуживания требований и относительных погрешностей целевых функций с оптимальными значениями целевых функций, вычисленными для фактических длительностей обслуживания требований. 

Исследовались особенности применения построенной с помощью интеллектуального анализа данных номограммы для классификации гемодинамических состояний по величинам артериального давления (АД) при суточном мониторировании и случайном измерении АД стандартными измерительными приборами. При нанесении на номограмму вектора характерных особенностей АД, координаты которого есть набор коэффициентов линейной регрессии систолического, диастолического и пульсового давления, гемодинамическое состояние диагностируется по расположению вектора в определенных границах номограммы. Показано, что для практического использования номограммы потребуется получение минимально 10 успешных (исключающих артефакты) измерений АД при малой вариабельности его показателей или 25–30 измерений при высокой. 

Исследованы особенности свойств солитонов в отрицательных селфоках. Показано, что солитон периодически изменяется с проникновением в отрицательную среду. 

К 70-летию со дня рождения