НЕЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ САМОСОПРЯЖЕННОЙ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ С ПРИБЛИЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ И АПОСТЕРИОРНЫМ ВЫБОРОМ ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ
Аннотация
Данная статья ставит своей целью изучение свойств неявного итерационного метода решения некорректных операторных уравнений первого рода, заданных в гильбертовом пространстве, с ограниченным самосопряженным оператором, в предположении, что погрешности имеются не только в правой части уравнения, но и в операторе. Доказана сходимость метода с апостериорным выбором числа итераций, найдены оценка погрешности метода и оценка для апостериорного момента останова. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении операторных уравнений первого рода, а также прикладных некорректных задач, которые встречаются в динамике и кинетике, математической экономике, геофизике, спектроскопии, системах полной автоматической обработки и интерпретации экспериментов, диагностике плазмы, сейсмике, медицине.
Список литературы
1. Вайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. – М.: Наука, 1986.
2. Матысик, О. В. Явные и неявные итерационные процедуры решения некорректно поставленных задач / О. В. Матысик. – Брест: БрГУ им. А. С. Пушкина, 2014.
3. Matysik, O. V. Implicit iteration method of solving linear equations with approximating right-hand member and approximately specified operator / O. V. Matysik // J. Numer. Appl. Math. – 2014. – N 2 (116). – P. 28–34.
4. Люстерник, Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М.: Наука, 1965.
5. Канторович, Л. В. Функциональный анализ в нормированных пространствах / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Физматгиз, 1959.
Рецензия
Просмотров:
510
Послать статью по эл. почте 