ЧАСТИЦА ДИРАКА – КЭЛЕРА В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГО, НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ, БОЗОННАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

В работе построены точные решения для уравнения Дирака – Кэлера в нерелятивистском приближении для случая простейшей неевклидовой геометрической модели – гиперболического пространства Лобачевского. Для случая минимального значения общего сохраняющегося углового момента, j = 0, радиальные уравнения приведены к решаемым в элементарных функциях уравнениям. В случае ненулевых значений углового момента, j =1, 2, 3,...,  радиальные уравнения сводятся к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям четвертого порядка. С применением метода факторизации построено общее решение этих уравнений, включающее четыре фундаментальных решения; последние представлены в виде комбинаций из гипергеометрических функций. Найденные решения уравнения Дирака – Кэлера на фоне пространства Лобачевского не раскладываются в линейные функции, отвечающие решениям уравнений Паули в этом пространстве, что указывает на невозможность фермионной интерпретации поля Дирака – Кэлера. 

1. Стражев, В. И. Уравнение Дирака – Кэлера, классическое поле / В. И. Стражев, И. А. Сатиков, В. А. Ционенко. – Минск: БГУ, 2007.

2. Плетюхов, В. А. Группа Лоренца и теория релятивистских волновых уравнений / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015.

3. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Беларус. навука, 2009.

4. Варшалович, Д. А. Квантовая теория углового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. – Л.: Наука и техника, 1975.

5. Red’kov, V. M. Quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. M. Red’kov, E. M. Ovsiyuk. – New York: Nova Science Publ, 2012.