ПЕРВАЯ СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА В ПОЛУПОЛОСЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО НЕСТРОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Аннотация
Изучается классическое решение граничной задачи для неоднородного нестрого гиперболического уравнения третьего порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – условия Дирихле. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения.
Об авторах
В. И. Корзюк
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
А. А. Мандрик
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Руденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. – М.: Наука, 1975.
2. Варламов, В. В. Об одной задаче распространения волн сжатия в вязкой среде / В. В. Варламов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1988. – Т. 25, вып. 10. – С. 1561–1565.
3. Варламов, В. В. Об одной начально-краевой задаче для гиперболического уравнения третьего порядка / В. В. Варламов // Дифференц. уравнения. – 1990. – Т. 26, № 8. – С. 1455–1457.
4. Корзюк, В. И. Задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений третьего порядка / В. И. Корзюк, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 8. – C. 1448–1450.
5. Корзюк, В. И. Энергетическое неравенство для граничной задачи гиперболического уравнения с волновым оператором третьего порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 6. – C. 1014–1022.
6. Корзюк, В. И. Граничная задача для гиперболического уравнения с волновым оператором 3-го порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 2. – C. 208–215.
7. Thomee, V. Estimates of the Friedrichs--Lewy type for a hyperbolic equation with three characteristics / V. Thomee // Math. Scand. – 1955. – Vol. 3. – P. 115–123.
8. Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for mixed problems in the theory of linear hyperbolic differential equation in two independent variables / V. Thomee // Math. Scand. – 1957. – Vol. 5. – P. 93–113.
9. Thomee, V. Existence proofs for mixed problems for hyperbolic differential equations in two independent variables by means of the continuity method / V. Thomee // Math. Scand. – 1958. – Vol. 6. – P. 5–32.
10. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – C. 492–504.
11. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – C. 700–709.
Рецензия
Просмотров: 698
Послать статью по эл. почте 