MASS CENTER AND RELATIVE MOTION VARIABLES IN THREEDIMENSIONAL SPACES WITH A TIME-DEPENDENT CURVATURE RADIUS
Abstract
Expressions for the variables of the mass center and the relative motion of two material particles in the three-dimensional Lobachevsky space and in the three-dimensional sphere with a time-dependent radius curvature are defined in terms of biquaternions. By using the action of the two particles in the above spaces, we have found that the problem of separation of the mass center and relative motion coordinates of this system reduces to the problem in the spaces of a completely constant curvature.
About the Authors
Yu. A. Kurochkin
B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
Dz. V. Shoukovy
B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
I. P. Boyurina
Belarusian State Agrarian Technical University, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Щепетилов, A. B. Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны / A. B. Щепетилов // Теорет. и мат. физика. – 1999. – Т. 118, № 2. – С. 248–263
2. Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах: авт. пер. с англ. / A. B. Щепетилов. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»: Ижев. ин-т компьютер. исслед., 2008.
3. Kurochkin, Yu. Two-body problem on a sphere / Yu. Kurochkin, V. Otchik // Proc. of the Intern. Workshop on Quntum Systems: New Trends and Methods, 9–16 June 1999, Minsk, Belarus. – Minsk, 1999. – Р. 99–103.
4. Курочкин, Ю. A. Об одном предельном случае разделения переменных в квантовомеханической задаче двух точек на трехмерной сфере S3 / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шëлковый // Ковариантные методы в теоретической физике: сб. тр. – Минск, 2005. – Вып. 6. – С. 91–94.
5. Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – М.: УРСС, 2003.
6. Курочкин, Ю. A. О частном случае разделения переменных центра масс и относительного движения в задаче двух тел на сфере / Ю. A. Курочкин, Д. В. Шëлковый, И. П. Боярина // Сб. науч. тр. IV конгр. физиков (24–26 апр. 2013 г., Минск). – Минск, 2013. – С. 68, 69.
7. Богуш, А. А. Вектор-параметры Федорова и аксиоматическое описание геометрии пространств постоянной кривизны S3 и 1 S3 / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Вес. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1995. – № 4. – С. 69–76.
8. Богуш, А. А. Кинематические модели трехмерных пространств постоянной кривизны / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Гравитация и электромагнетизм: сб. ст. / Бел. гос. ун-т. – Минск: Университетское, 1998. – С. 20–27.
9. Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
10. Горбацевич, А. К. Уравнения движения частицы в комформно плоском пространстве и удержание кварков / А. К. Горбацевич, Л. М. Томильчик. – Минск, 1986. – 9 с. – (Препринт / Акад. наук БССР, Ин-т физики; № 415).
11. Gritzev, V. Model of excitations in quantum dots based on quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. Gritzev, Yu. Kurochkin // Phys. Rev. B. – 2001. – Vol. 64, N 3. – P. 035308.
12. Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-bodysystem in three{dimensional spaces of constant curvature [ Electronic resource] / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina. – Mode of access: http// arXiv:1507.06610 v1 [math-ph] 22 Jul. 2015. – Date of access: 23.06.2015.
Review
Views: 861
Email this article 