CLASSICAL SOLUTION OF MIXED PROBLEMS FOR THE ONE-DIMENSIONAL WAVE EQUATION WITH CAUCHY NONSMOOTH CONDITIONS
Анатацыя
The article is concerned with studying the classical solution of the Cauchy problem and the boundary problem for the one-dimensional nonhomogeneous wave equation. Equations in the problems under consideration are defined in the half-plane and in the half-band of two independent variables. The Cauchy nonsmooth conditions are assigned at the bottom of the region. First-kind smooth conditions are defined at the side boundaries of the region. Analytical solutions of problems are obtained using the method of characteristics. The uniqueness of the solution is proved, and the conditions, under which the piecewise smooth solution exists, are determined.
Аб аўтарах
V. I. Korzyuk
Belarusian State University
Беларусь
Беларусь
S. I. Puzyrnyi
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Расія
Расія
Спіс літаратуры
1. Корзюк, В. И. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 37–42.
2. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнений Клейна – Гордона – Фока в криво- линейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.
3. Моисеев, Е. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения / Е. И. Моисеев, В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1373–1385.
4. Корзюк, В. И. Граничные задачи для нестрого гиперболического уравнения третьего порядка / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 209–219.
5. Корзюк, В. И. Первая смешанная задача в криволинейной полуполосе уравнения Клейна – Гордона – Фока с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.
6. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.
7. Saint-Venant, B. Choc longitudinal de deux barres elastiques dont l’une est extremement courte on extremement roide par rapport a l’autre / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1868. – Vol. 66, N 13. – P. 650–653.
8. Saint-Venant, B. Du choc longitudinal d’une barre elastique libre contre une barre elastique d’autre matiere on d’autre grosseur fixee au bout non heurte; consideration du cas extreme on la barre heurtante est tres raide et tres courte / B. SaintVenant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 359–365.
9. Saint-Venant, B. Solution en terms finis et simples, du probleme du choc longitudinal par un corps quelconque, d’une barre elqstique fixee a son extremite non heurtee / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 10. – P. 423–427.
10. Saint-Venant, B. Resistance vive on dynamique des soliders. Representation graphique des lois du choc longitudinal, subi a une de ses extremites par une tige ou barre prismatique assujetti a l’extremite opposee / B. Saint-Venant, M. Flamant // Comptes Rendus. – 1883. – N 3. – P. 127–133; N 4. – P. 214–222; N 5. – P. 281–290; N 6. – P. 444–447.
11. Boussinesq, J. Sur le choc d”une plague elastique plane, supposee indefinie en longueur et en largeur, par un solide qui vient la heurter perpendiculairement eu un de ses points et qui lui reste uni / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 5. – P. 123–125.
12. Boussinesq, J. Du choc longitudinal d’une barre prismatique fixee a un bout et heurtee a l’aufre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, N 2. – P. 154–157.
13. Sebert. Sur les vibrations longitudinales des barres elastique don’t les extremites sont soumises a des efforts quelconqes / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 7. – P. 338–340.
14. Sebert. Sur le choc longitudinal d’une tige elastique fixee par l’une de ses extremites / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 381–384.
15. Sebert. Sur les vibrations longitudinales des verges elastiques et le mouvement d’une tige portant a son extremite une masse additinelle / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 18. – P. 775–777.
16. Лазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.
17. Герсеванов, Н. М. Теория продольного удара с применением к определению сопротивления свай / Н. М. Герсева- нов // Собр. соч.: [в 2 т.]. – М.: Стройвоенмориздат, 1948. – Т. 1. – С. 70–94.
18. Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов (строительство и архитек- тура). – 1967. – № 8. – С. 24–28.
19. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики: учеб. пособие / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2010.
20. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 1029
Паслаць артыкул па эл. пошце 