CLASSICAL SOLUTION OF A PROBLEM WITH AN INTEGRAL CONDITION FOR THE ONE-DIMENSIONAL BIWAVE EQUATION
Abstract
We find a closed-form classical solution of the homogeneous biwave equation with Cauchy conditions, a boundary condition on the lateral boundary, and a nonlocal integral condition involving the values of the solution at interior points of the domain. A classical solution is understood as a function that is defined everywhere in the closure of the domain and has all classical derivatives occurring in the equation and conditions of the problem.
About the Authors
V. I. KORZYUK
Belarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
NGUYEN VAN VINH
Belarusian State University; Hue University’s College of Education
Viet Nam
Viet Nam
References
1. Корзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.
2. Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. – 2005. – № 1.– С. 63–68.
3. Корзюк, В. И. Классические решениия смешанных задач для одномерного биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. –№ 1. – С. 69–79.
4. Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.
5. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.
6. Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.
7. Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.
8. Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order / J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.
9. Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, N 5. – P. 1–10.
10. Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.
Review
Views: 2694
Email this article 