Описываются группы приведенных и приведенных унитарных норм для слабо разветвленных гензелевых алгебр с делением. Устанавливаются важные свойства приведенных и приведенных унитарных групп Уайтхеда алгебр с делением над полями функций p-адических кривых при пополнении их относительно специальных дискретных нормирований, а также тел так называемых некоммутативных p-адических рациональных функций.

Рассматривается линейная квазипериодическая система управления, замкнутая линейной по фазовым переменным обратной связью. Предполагается, что усредненная матрица коэффициентов имеет блочное представление. Решается задача управления асинхронным многочастотным спектром.

В аналитическом виде найдено классическое решение одномерного биволнового уравнения при наличии условий Коши, граничных условий на боковой границе и нелокального интегрального условия, которое задано через значения искомого решения во внутренних точках рассматриваемой области. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи.

В работе вводится и характеризуется класс графов, в которых каждое связное доминирующее множество является (связным) окрестностным, а также класс графов, для каждого связного порожденного подграфа которых мощности наименьшего окрестностного множества и наименьшего связного окрестностного множества совпадают. В предположении P ≠ NP доказана неаппроксимируемость за полиномиальное время с логарифмической гарантированной оценкой точности задачи о наименьшем связном окрестностном множестве в их общем подклассе – классе симплициально-расщепляемых графов.

Рассматривается задача последовательной проверки простых гипотез для временных рядов с трендом в случае пропуска наблюдений. Построен последовательный тест, исследованы характеристики его эффективности. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Решение в явном виде интегрального уравнения первого рода с логарифмами в ядре сводится к последовательному решению характеристического особого уравнения и уравнения Вольтерры. Решение дается в явном виде в зависимости от индекса особого уравнения и разрешимости уравнения Вольтерры.

В настоящей работе полностью исследована и решена начально-краевая задача для простейшего неоднородного нестрого гиперболического уравнения второго порядка при смешанных граничных условиях Дирихле и Неймана в четверти плоскости. Методом характеристик выведены ее единственные классические решения в явном аналитическом виде и доказана необходимость и достаточность установленных требований гладкости и условий согласования на исходные данные (правую часть уравнения, начальные и граничные данные), обеспечивающие ее однозначную везде разрешимость во множестве классических решений. Требования гладкости на исходные данные этой задачи на «единицу» выше, чем если бы нами решалась аналогичная первая или вторая смешанная задача для гиперболического уравнения колебаний полуограниченной струны.

В работе установлены новые критерии самосовмещения произвольной точки n-арной группы относительно элементов последовательности вершин 2k-угольников n-арной группы. Доказывается, что центроид 2k-угольника G, обладающего тем свойством, что произвольная точка n-арной группы самосовмещается относительно элементов последовательности вершин этого 2k‑угольника, совпадает с центроидом k-угольника G.

Показано, что стационарная группа изотропного вектора четырехмерного псевдоевклидового пространства – подгруппа группы вращений SO(3.1) данного пространства является группой движений орисфер первого и второго рода в трехмерном расширенном пространстве Лобачевского и действует на орисферах транзитивно.

Для безмассовых спинорных частиц в поле Шварцшильда развита общая математическая схема анализа прохождения спинорных частиц через эффективный гравитационный барьер Шварцшильда. Установлена зависимость эффекта от направления падения частиц на барьер: извне или изнутри. Анализ основан на использовании 8 решений Фробениуса для уравнения с существенно особыми точками ранга 2. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования вынужденно должна базироваться на численном суммировании рядов.

В статье обсуждаются предварительные результаты моделирования электромагнитного калориметра для регистрации мягких фотонов на пучке Нуклотрона с энергией 3,5 ГэВ на основе пакетов Geant4 и UrQMD. Приводится теоретическое предположение связи конденсата Бозе – Эйнштейна с явлением аномального выхода мягких фотонов, основанное на данных сотрудничества СВД-2 (Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Российская Федерация), что является актуальной задачей в столкновении релятивистских ядер.

Предложен способ увеличения выходной энергии внерезонаторного ВКР-лазера с двухпроходной накачкой. Способ основан на повторном возврате истощенной накачки в зону ВКР-генерации и демонстрируется на примере безопасных для глаз ВКР-лазеров на кристалле KGW, накачиваемом импульсным многомодовым излучением KGW:Nd-лазера с рабочим переходом 4F3/2 → 4I13/2 в геометриях E Ng, и Е Nm. При возврате в ВКР-лазер 70 % истощенной накачки КПД генерации безопасного для глаз излучения на длинах волн 1507 и 1538 нм возрастает примерно на 11 %.

Теоретическим моделированием установлены зонная структура и оптические свойства различных по стехиометрическому составу и кристаллической решетке фаз сульфида олова. Показано, что все они являются непрямозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны от 0,17 до 2,4 эВ. Перспективным материалом для применения в солнечной энергетике представляется SnS в кубической и орторомбической фазах с шириной запрещенной зоны 1,0–1,5 эВ и коэффициентом поглощения в видимой области спектра более 105 см–1.

Представлены результаты исследования абляции золота УФ-излучением 266 нм. Показано, что структура депозита на поверхности вокруг абляционных лунок зависит от их глубины. При увеличении глубины лунки осажденные микро- и наночастицы золота приобретают более развитую поверхностную структуру, при этом поверхность вокруг лунок становится насыщенного черного цвета – появляется «черное» золото. Также рассмотрены некоторые особенности и возможные механизмы формирования структур «черного» золота при абляции мощным наносекундным лазерным излучением с длиной волны 266 нм.

Рассматривается задача оптимизации размеров выпуска группы деталей и интенсивностей их обработки на многопозиционном оборудовании блоками инструментов при нестационарном спросе на заданных временных интервалах. Состав группы не меняется от интервала к интервалу. В качестве целевой функции принята сумма затрат на производство, хранение избытков деталей и штрафы за неудовлетворенный спрос на них. Затраты на выпуск группы деталей зависят от интенсивностей их обработки. Предложен декомпозиционный метод решения задачи.

Рассматриваются две задачи логического проектирования дискретных устройств: декомпозиция булевых функций и кодирование состояний конечного автомата. Предлагается общий подход к решению этих задач, который связан с поиском максимального разреза в графе со взвешенными ребрами. На основе указанного метода предложены эвристические методы решения рассматриваемых задач.