РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕ СТРОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРИ СМЕШАННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ В ЧЕТВЕРТИ ПЛОСКОСТИ
Аннотация
В настоящей работе полностью исследована и решена начально-краевая задача для простейшего неоднородного нестрого гиперболического уравнения второго порядка при смешанных граничных условиях Дирихле и Неймана в четверти плоскости. Методом характеристик выведены ее единственные классические решения в явном аналитическом виде и доказана необходимость и достаточность установленных требований гладкости и условий согласования на исходные данные (правую часть уравнения, начальные и граничные данные), обеспечивающие ее однозначную везде разрешимость во множестве классических решений. Требования гладкости на исходные данные этой задачи на «единицу» выше, чем если бы нами решалась аналогичная первая или вторая смешанная задача для гиперболического уравнения колебаний полуограниченной струны.
Об авторах
Ф. Е. ЛОМОВЦЕВ
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Н. И. ЮРЧУК
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Барановская, С. Н. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии / С. Н. Барановская, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 8. – С. 1188–1191.
2. Ломовцев, Ф. Е. Метод Дюамеля решения неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны с косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2012. – № 1. – С. 83–86.
3. Моисеев, Е. И. Неоднородное факторизованное гиперболическое уравнение второго порядка в четверти плоскости при полунестационарной второй косой производной в граничном условии / Е. И. Моисеев, Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Докл. Акад. наук. – 2014. – Т. 459, № 5. – С. 544–549.
4. Ломовцев, Ф. Е. Необходимые и достаточные условия вынужденных колебаний полуограниченной струны с первой характеристической косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 1. – С. 21–27.
5. Шлапакова, Т. С. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, направленной по характеристике / Т. С. Шлапакова, Н. И. Юрчук // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2013. – № 2. – С. 84–90.
6. Корзюк, В. И. Первая граничная задача для нестрого гиперболического уравнения второго порядка с младшими производными / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Еругинские чтения-2013: тез. докл. XV Междунар. науч. конф. по дифференц. уравнениям, Гродно, 13–16 мая 2013 г. – Минск, 2013. – Ч. 2. – С. 14–15.
7. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики. – Минск: БГУ, 2011.
8. Юрчук, Н. И. Решение без продолжений данных смешанной задачи для параболического уравнения в четверти плоскости / Н. И. Юрчук, Ф. Е. Ломовцев // XII Белорусская математическая конференция: тез. докл. Междунар. науч. конф., Минск, 5–10 сент. 2016 г.: в 5 ч. – Минск, 2016. – Ч. 2. – С. 78–79.
Рецензия
Просмотров: 802
Послать статью по эл. почте 