ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛА ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ С ТРЕМЯ ТОЧКАМИ ПОКОЯ НА ПЛОСКОСТИ
Анатацыя
Для автономных систем с гладкими правыми частями рассматривается задача точной нелокальной оценки числа предельных циклов в односвязной области вещественной фазовой плоскости, содержащей три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Для решения указанной задачи последовательно строятся две функции
Дюлака – Черкаса, с помощью которых находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие односвязную область на односвязные, двусвязные и, возможно, одну трехсвязную подобласть. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара, для которых доказано существование
в каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной – точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
Дюлака – Черкаса, с помощью которых находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие односвязную область на односвязные, двусвязные и, возможно, одну трехсвязную подобласть. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара, для которых доказано существование
в каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной – точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
Аб аўтарах
А. Гринь
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Расія
Расія
А. Кузьмич
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Ilyashenko, Y. Centennial history of Hilbert’s 16th problem / Y. Ilyashenko // Bull. Amer. Math. Soc. – 2002. – Vol. 39. – P. 301–355.
2. Качественная теория динамических систем второго порядка / A. A. Андронов [и др.]. – М.: Наука. 1966. – 568 c.
3. Ye, Y. Theory of limit cycles / Y. Ye // Transl. of AMS Monographs, Providence, RI, 66. – 1986. – P. 435.
4. Qualitative theory of differential equations / Z. Zhang [et al.] // Translations of Mathematical monographs. Providence, RI, American Mathematical Society. – 1992. – Vol. 101. – P. 461.
5. Черкас, Л. А. Функция Дюлака полиномиальных автономных систем на плоскости / Л. А. Черкас // Дифференц. уравнения. – 1997. – Т. 33, № 5. – С. 689–699.
6. Черкас, Л. А. Конструктивные методы исследования предельных циклов автономных систем второго порядка (численно-алгебраический подход) / Л. А. Черкас, А. А. Гринь, В. И. Булгаков. – Гродно, 2013. – 489 c.
7. Черкас, Л. А. О функции Дюлака для системы Куклеса / Л. А. Черкас, А. А. Гринь // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46. № 6. – С. 811–819.
8. Cherkas, L. A. Dulac-Cherkas functions for generalized Lienard systems / L. A. Cherkas, А. А. Grin, K. R. Schneider [Electronic resourse] // Electron. J. Qualitative Theory of Differential Equations. – 2011. – N 35. – P. 1–23. – Mode of access: http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/.
9. Кузьмич, А. В. Выделение класса обобщенных систем Куклеса с единственным предельным циклом / А. В. Кузьмич // Вестн. ГрГУ им. Янки Купалы. Сер 2, Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. – 2015. – № 3 (199). – С.18–26.
##reviewer.review.form##
Праглядаў:
867
Паслаць артыкул па эл. пошце 