Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск
№ 4 (2016)
Скачать выпуск PDF

ФИЗИКА

67-75 666
Аннотация
Методом атомно-силовой микроскопии исследовано влияние типа подложки на структуру и шероховатость поверхности пленок Cu2ZnSnSe4, полученных методом селенизации металлических прекурсоров Cu-Zn-Sn на подложках из стекла с подслоем молибдена и молибденовой фольги (Мо/стекло, Мо-фольга). Обнаружено, что пленки Cu2ZnSnSe4 на подложках Мо/стекло и Мо-фольга имеют близкие значения шероховатости и зернистую структуру. Пленки Cu2ZnSnSe4 имеют более высокие значения шероховатости и максимальной высоты неровности профиля, чем металлические прекурсоры Cu-Zn-Sn. Увеличение шероховатости при формировании пленок Cu2ZnSnSe4 из прекурсоров происходит за счет роста зерен в процессе отжига и селенизации.
76-81 179
Аннотация
В интервале температур 100–300 К на частотах измерительного поля 103–106 Гц проведены исследования электропроводности и диэлектрической проницаемости монокристаллов Cu2ZnSnS4, как необлученных, так и облученных электронами c энергией 4 МэВ дозами 1015 и 1016 см–2. Показано, что абсолютные значения изученных характеристик возрастают при увеличении температуры. На кривых σ = f(T) обнаружены участки с разным наклоном, что свидетельствует о наличии нескольких типов проводимости в исследованных полупроводниках. Выявлена дисперсия диэлектрических свойств исследованных монокристаллов: с ростом частоты значения диэлектрической проницаемости уменьшаются, а удельной электропроводности – увеличиваются. Обнаружено существенное влияние облучения электронами на электропроводность и диэлектрическую проницаемость исследованных монокристаллов.
Увеличение дозы облучения приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости и значительному возрастанию электропроводности во всей исследованной области температур.
82-89 160
Аннотация
В данной работе объектом исследования являются трубы с внутренним спиральным оребрением с различными геометрическими размерами. Методы исследования: эксперимент – для получения количественных результатов по гидравлическому сопротивлению труб с внутренним спиральным оребрением и для верификации расчетного алгоритма; численное моделирование – для визуализации структуры течения в трубе. Изучено гидравлическое сопротивления труб с внутренним спиральным оребрением в широком диапазоне режимных и конструктивных параметров: ReD = 2⋅103...2,5⋅105, при изменении угла закрутки a = 14–87°, относительной высоты выступов h/d = (25–87,5)⋅10–3, относительного шага по оси p/d = 0,16–12,73. Выявлено увеличение гидравлического сопротивления труб с внутренним спиральным оребрением от 1,1 до 11,7 раза. Результаты проведенного численного моделирования показали, что
с увеличением угла спиральной закрутки в пристеночных слоях доля окружной составляющей скорости увеличивается, а доля продольной составляющей скорости уменьшается. Так как высота оребрения превышает толщину пограничного слоя, то в результате растет гидравлическое сопротивление.
90-97 188
Аннотация
Методами квантово-механического моделирования установлены зонная структура и оптические свойства объема и одного мономолекулярного слоя дихалькогенидов олова – SnS2, SnSe2 и SnTe2. Показано, что первые два соединения в объеме являются непрямозонными полупроводниками, в то время как SnTe2 – бесщелевой полупроводник. При увеличении порядкового номера атома халькогена рассмотренные соединения демонстрируют увеличение постоянных решетки и межатомного расстояния, а также уменьшение ширины запрещенной зоны с 2,4 до 0 эВ. При переходе от объемного материала к одному мономолекулярному слою структурные параметры практически не изменяются; наблюдается пропорциональный рост величины энергетического зазора, в результате чего SnTe2 становится узкозон-
ным полупроводником с шириной запрещенной зоны 0,17 эВ. Из исследованных соединений наиболее интересным с точки зрения практического использования является диселенид олова SnSe2 благодаря подходящей для применения в фотовольтаике ширине запрещенной зоны (1,0–1,5 эВ) и значениям коэффициента поглощения вблизи края собственного поглощения более 105 см–1. Также большой интерес представляют тройные растворы замещения, варьирование химического состава которых позволяет изменять в широком диапазоне электронную структуру и оптические свойства материалов.
98-105 186
Аннотация
Изучены спектральные свойства тонких пленок фталоцианина никеля (NiPc) и серебра (Ag), полученных термическим осаждением в вакууме на стеклянные и кварцевые подложки (П), а также планарных гибридных наноструктур, в которых нанометровые пленки органического полупроводника контактируют с островковыми структурами серебра. Исследованы две конфигурации планарных гибридных наноструктур – монослой наночастиц серебра под пленкой фталоцианина никеля (П/Ag/NiPc) и монослой наночастиц серебра над пленкой фталоцианина никеля
(П/NiPc/Ag). Толщина пленок NiPc изменялась от 10 до 30 нм. Поверхностная плотность металла составляла ~ 2⋅10–6 г/см2.. С помощью сканирующего зондового микроскопа Solver P47-PRO в полуконтактном режиме изучена структура исследуемых наноструктур. Оптические спектры записывались на спектрофотометре Cary 500. Установлено, что присутствие наночастиц Ag наиболее значительно усиливает эффективное поглощение пленки NiPc толщиной ~ 10 нм в области электронных полос поглощения λ ~ 600–700 нм. Данный эффект проявляется за счет способности плазмонных наночастиц усиливать локальное поле вблизи своей поверхности на расстояниях, сравнимых с размерами наночастиц. Количественные оценки показали, что наличие наночастиц Ag приводит к увеличению оптической плотности на длине волны λ = 625 нм для наноструктур П/Ag/NiPc и П/NiPc/Ag соответственно на 25
и 33 %. Предполагается, что зависимость величины эффективного поглощения пленки NiPc от конструкции гибридной системы может быть связана с особенностями формирования наноструктур в процессе термического осаждения.

МАТЕМАТИКА

7-17 166
Аннотация
Для автономных систем с гладкими правыми частями рассматривается задача точной нелокальной оценки числа предельных циклов в односвязной области вещественной фазовой плоскости, содержащей три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Для решения указанной задачи последовательно строятся две функции
Дюлака – Черкаса, с помощью которых находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие односвязную область на односвязные, двусвязные и, возможно, одну трехсвязную подобласть. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара, для которых доказано существование
в каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной – точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
18-22 162
Аннотация
Все рассматриваемые группы конечны. Символом Fp(G) обозначают наибольшую нормальную p-нильпотентную подгруппу группы G, а символом p(G) – множество всех различных простых делителей порядка группы G. Функции f : ℙ → {формации групп} сопоставляют класс групп LF ( f ) = (G | G / Fp (G) ∈ f (p) для всех p ∈ p(G)). Если формация F такова, что F = LF ( f ) для некоторой функции f, то F называют насыщенной формацией с локальным спутником f. Пусть F – насыщенная формация. Символом F /l F ∩ N обозначают полную решетку всех насыщенных формаций, заключенных между F ∩ N и F, где N – класс всех нильпотентных групп. Для  произвольной полной решетки формаций Q символом Ql обозначается полная решетка всех таких формаций, которые обладают локальным Q-значным спутником. Спутник f называется Q-значным, если все его значения принадлежат Q. Пусть Q – полная решетка формаций. Тогда верхняя грань произвольной совокупности {Fi | i ∈ I} элементов из Ql обозначается через з l ( i | i I) Q ∨ F ∈ . Решетка Ql называется индуктивной (см. Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск: Беларус. навука, 1997), если для любого набора {Fi = LF ( fi ) | i ∈ I } формаций Fi ∈ Ql и для всякого такого набора { fi | i ∈ I } Q‑значных спутников fi, где fi – некоторый внутренний спутник формации Fi, имеет место ( | ) ( ( | )) l i i i I LF f i I Q Q ∨ F ∈ = ∨ ∈ , где символ ∨Q ( fi | i ∈ I ) обозначает такой спутник f, что f (p) является верхней гранью для { fi ( p) | i ∈ I } в Q, если i( ) i I f p ∈  ≠ ∅, и f ( p) = ∅ в противном случае. В настоящей работе доказана следующая
Т е о р е м а. Пусть F – насыщенная формация. Тогда решетка F /l F ∩ N индуктивна.
23-31 135
Аннотация
Рассматривается задача линейной аппроксимации векторных статистических данных. Как известно, классическая линейная функция регрессии минимизирует сумму квадратов вертикальных расстояний от системы точек до аппроксимирующей плоскости. В данной статье рассматривается иной подход к аппроксимации, когда минимизируется сумма квадратов перпендикулярных расстояний от системы точек до плоскости. Такая аппроксимация названа симметричной. Получены формулы аппроксимирующих линейных многообразий в параметрической форме. Решение задачи выполнено в векторно-матричной форме. Приведены численные примеры и их графические иллю-
страции в сравнении с известными результатами из литературы и классического линейного регрессионного анализа.
32-37 159
Аннотация
Данная работа касается двух направлений теории функционального интегрирования: представления физических величин, в частности ядра оператора эволюции, в виде функциональных интегралов и методов вычисления функциональных интегралов. Предложен новый метод приближенного вычисления функциональных интегралов
по условной мере Винера, который основывается на использовании формулы Фейнмана – Каца, дающей интегральное представление для ядра оператора эволюции, и на представлении ядра с помощью собственных значений и собственных векторов оператора. Предлагаемый подход эффективен при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.
38-46 158
Аннотация
В настоящей работе построена каноническая форма векторно-разностных схем. Дано определение монотонности таких разностных схем, связанное со свойством положительности разностного решения. На основе этого определения построены монотонные разностные схемы для модели Шнэкенберг с граничными условиями Дирихле и Неймана. Эта модель представляет собой полунелинейную реакционно-диффузную систему и играет важную роль при математическом моделировании в областях физической химии и биологии. При построении монотонной разностной схемы для указанной модели с граничным условием Неймана основная идея состоит в том, чтобы использовать полуцелые узлы в граничных точках задания краевых условий второго рода. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность предложенных методов. численное решение получено без нефизических осцилляций.
47-54 1045
Аннотация
В настоящей работе рассмотрена начально-краевая задача для так называемого Гамма-уравнения, которое может быть получено преобразованием нелинейного уравнения Блэка – Шоулза для опционной цены в квазилинейное параболическое уравнение для второй производной опционной цены, и получены двусторонние оценки для его точного решения. На основании принципа регуляризации полученные ранее результаты обобщаются на построение безусловно монотонных разностных схем (принцип максимума выполнен без ограничений на соотношения между коэффициентами и параметрами сетки) второго порядка локальной аппроксимации на равномерных сетках для данного уравнения. С помощью разностного принципа максимума получены двусторонние оценки для разностного решения при произвольных незнакопостоянных входных данных задачи. Доказана априорная оценка в норме С. Отметим, что доказанные двусторонние оценки разностного решения полностью согласованы с дифференциальной задачей и максимальное и минимальное значения разностного решения не зависят от коэффициентов диффузии и конвекции. Приведенные в работе вычислительные эксперименты подтверждают теоретические выводы.
55-66 139
Аннотация
В статье [1] доказано существование решений модели стержневого течения на каждом временном слое tm = mτ, m = 0,1,…,M. В данной работе получены априорные оценки этих решений, которые не зависят от τ и позволяют выполнить предельный переход при τ→0.

ИНФОРМАТИКА

106-115 134
Аннотация
Рассматривается задача оптимального проектирования процессов последовательной обработки партий деталей на станках с поворотным столом. Последовательность обработки партий задана. Детали одной и той же партии устанавливаются на рабочих позициях станка и обрабатываются одновременно. Множество технологических переходов для обработки всех деталей разбивается на группы, которые выполняются с помощью шпиндельных или револьверных головок. Заданы ограничения, связанные с разбиением переходов по шпиндельным и револьверным головкам, рабочим позициям станка, а также порядком выполнения переходов. Задача заключается в минимизации оценки стоимости оборудования станка при обеспечении заданной производительности. Предлагаемый метод решения задачи основан на ее формулировке в терминах смешанного целочисленного линейного программирования. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

116-120 175
Аннотация
Если неоднородное уравнение колебаний полуограниченной струны имеет некоторое классическое решение в первой четверти плоскости, то правая часть этого уравнения очевидно непрерывна. В работе доказывается, что в этом случае специальный интеграл от этой правой части, который является лишь обобщенным решением неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны, имеет вторые непрерывные производные и, следовательно, является его классическим решением. Это обобщенное решение отличается от известного обобщенного решения данного уравнения в верхней полуплоскости наличием модуля от пространственной переменной в подынтегральной
функции, которой является непрерывная правая часть уравнения. Доказанное утверждение можно использовать для выявления соответствующих необходимых требований гладкости на правую часть уравнения колебаний струны для существования классических решений различных смешанных задачах в четверти и полуполосе  плоскости.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)