МОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛИ ШНЭКЕНБЕРГ
Аннотация
В настоящей работе построена каноническая форма векторно-разностных схем. Дано определение монотонности таких разностных схем, связанное со свойством положительности разностного решения. На основе этого определения построены монотонные разностные схемы для модели Шнэкенберг с граничными условиями Дирихле и Неймана. Эта модель представляет собой полунелинейную реакционно-диффузную систему и играет важную роль при математическом моделировании в областях физической химии и биологии. При построении монотонной разностной схемы для указанной модели с граничным условием Неймана основная идея состоит в том, чтобы использовать полуцелые узлы в граничных точках задания краевых условий второго рода. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность предложенных методов. численное решение получено без нефизических осцилляций.
Об авторе
Тхи Ким Туен Во
Белорусский государственный университет,Хюэский промышленный колледж
Беларусь
аспирант
Беларусь
аспирант
Список литературы
1. Матус, П. П. Монотонные разностные схемы для линейного параболического уравнения с граничными условиями смешанного типа / П. П. Матус, В. Т. К. Туен, Ф. Ж. Гаспар // Докл. Нац акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. – С. 18–22.
2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
3. Matus, P. P. The maximum principle and same its applications / P. P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. – 2002. – Vol. 2, N 1. – P. 50–91.
4. Матус, П. П. Монотонные разностные схемы для нелинейных параболических уравнений / П. П. Матус, И. В. Рыбак // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 39, № 7.
5. Farago, I. Discrete maximum principle and adequate discretizations of linear parabolic problems / I. Farago, R. Horvath // SIAM J. Sci. Comput. – 2006. – Vol. 28, iss. 6. – P. 2313–2336.
6. Farago, I. Discrete maximum principles for nonlinear parabolic pde systems / I. Farago, J. Karatson, S. Korotov // IMA J. Numerical Analysis. – 2012. – Vol. 32, iss. 4. – P. 1541–1573.
7. Francisco, J. Numerical methods for a one-dimensional non-linear Biot’s model / J. Francisco [et al.] // Comp. Appl. Math. – 2016. – Vol. 293. – P. 62–72.
8. Гаспар, Ф. Ж. Монотонные разностные схемы для систем эллиптических и параболических уравнений /Ф. Ж. Гаспар, П. П. Матус, В. Т. К. Туен, Л. М. Хиеу // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 5. – С. 29–33.
9. Murray, J. D. Mathematical Biology / J. D. Murrayю – 2nd ed. – Berlin: Springer-Verlag, 1993.
10. Saad A. Manaa. Some numerical methods for Schnackenberg model / Saad A. Manaa // Int. J. Engineering Inventions. – 2013. – Vol. 2, iss. 2. – P. 71–78.
11. Liu, P. Bifurcation analysis of reaction-diffusion Schnakenberg model / P. Liu // J. Math. Chem. –2013. – Vol. 51, iss. 8. – P. 2001–2019.
12. Mitidieri, E. Weakly couple elliptic systems and positivity / E. Mitidieri, G. Sweer // Mathematische Nachrichten. – 1995. – Vol. 173, iss. 1. – P. 259–286.
13. Saad A. Manaa. Numerical Solution of Brusselator Model by Finite Difference Method / Saad A. Manaa, Rostam K. Saeed, Fadhil H. Easif // J. App. Sci. Research. – 2010. – Vol. 6 (11). – P. 1632–1646.
Рецензия
Просмотров: 717
Послать статью по эл. почте 