ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ШТУРМА
Аннотация
Данная работа касается двух направлений теории функционального интегрирования: представления физических величин, в частности ядра оператора эволюции, в виде функциональных интегралов и методов вычисления функциональных интегралов. Предложен новый метод приближенного вычисления функциональных интегралов
по условной мере Винера, который основывается на использовании формулы Фейнмана – Каца, дающей интегральное представление для ядра оператора эволюции, и на представлении ядра с помощью собственных значений и собственных векторов оператора. Предлагаемый подход эффективен при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.
по условной мере Винера, который основывается на использовании формулы Фейнмана – Каца, дающей интегральное представление для ядра оператора эволюции, и на представлении ядра с помощью собственных значений и собственных векторов оператора. Предлагаемый подход эффективен при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.
Об авторе
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
ведущий научный сотрудник
Беларусь
ведущий научный сотрудник
Список литературы
1. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника. 1976. – 383 с.
2. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Егоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника. 1985. – 310 с.
3. Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.
4. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
5. Langouche, F. Functional integration and semi-classical expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – D. Dordrecht: Reidel Pub.Co., 1982. – 324 с.
6. Horacio, S. Wio. Application of path integration to stochastic process: an introduction / S. Wio. Horacio. – World Scientific Publishing Company, 2013. – 176 р.
7. Glimm, J. Quantum Physics. A functional integral point of view / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 р.
8. Feynman, R. P. Quantum mechanics and path integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – McGraw-Hill, New York, 1965. – 377 р.
9. Kleinert, H. Path integrals in quantum mechanics, statistics polymer physics, and financial markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1592 р.
10. Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М., 1976.– 479 с.
11. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980.– 174 с.
12. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
13. Risken, H. The Fokker-Plank equation: methods of solution and applications / H. Risken. – Springer-Verlag, 1984. – 472 р.
14. Wilkinson, J. H. The algebraic eigenvalue problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 р.
Рецензия
Просмотров: 656
Послать статью по эл. почте 