НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ

Аннотация

Если неоднородное уравнение колебаний полуограниченной струны имеет некоторое классическое решение в первой четверти плоскости, то правая часть этого уравнения очевидно непрерывна. В работе доказывается, что в этом случае специальный интеграл от этой правой части, который является лишь обобщенным решением неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны, имеет вторые непрерывные производные и, следовательно, является его классическим решением. Это обобщенное решение отличается от известного обобщенного решения данного уравнения в верхней полуплоскости наличием модуля от пространственной переменной в подынтегральной
функции, которой является непрерывная правая часть уравнения. Доказанное утверждение можно использовать для выявления соответствующих необходимых требований гладкости на правую часть уравнения колебаний струны для существования классических решений различных смешанных задачах в четверти и полуполосе  плоскости.