EXISTENCE OF WEAK SOLUTIONS OF STOCHASTIC DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS DRIVEN BY STANDARD AND FRACTIONAL BROWNIAN MOTIONS
Abstract
In the article, the Krylov type estimates are obtained for the functional of solutions to stochastic delay differential equations driven by standard and fractional Brownian motions. Main ideas to obtain these estimates are to use the Nualart type estimates for the pathwise integral with respect to fractional Brownian motions and to use Krylov’s methods for Ito’s equations. With the help of the obtained estimates and basing on the Skorokhod and Prokhorov theorems, we have found sufficient conditions of existence of weak solutions of stochastic delay differential equations driven by standard and fractional Brownian motions with discontinuous right-hand sides and with a degenerate diffusion operator.
References
1. Ito K., Nisio M. // J. Math. 1967. Vol. 11, N 5. P. 117–174.
2. Крылов Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа. М., 1977.
3. Nisio M. // Osaka J. Math. 1973. Vol. 10, N 1. P. 185–208.
4. Веретенников А. Ю. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1983. Т. 47, № 1. С. 188–196.
5. Rozkosz A., Slominski L. // Stochastic Processes and their Applications. 1997. Vol. 68. P. 285–302.
6. Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 8. С. 1029–1042.
7. Kurenok V. P., Lepeyev A. N. // Rocky Mountain J. Math. 2008. Vol. 38, N 1. P. 139–174.
8. Леваков А. А. // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 2. С. 212–220.
9. Aubin J. P., Da Prato G. // Stochastic Analysis and Appl. 1998. Vol. 16. P. 1–15.
10. Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 10. С. 1324–1333.
11. Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск, 2009.
12. Васьковский М. М. // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. 2008. № 1. С. 64–70.
13. Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 2. С. 187–200.
14. Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 8. С. 1060–1076.
15. Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М., 1986.
16. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.
Review
Views: 704
Email this article 