В данной работе рассматривается первая смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши второго порядка, для которой доказываются необходимые и достаточные однородные условия согласования, гарантирующие получение классического решения в полуполосе. В аналитическом виде найдено классическое решение одномерного волнового уравнения при наличии условий Дирихле на боковых границах и условий типа Коши на основании полуполосы. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи. В случае неоднородных условий согласования формулируется корректная постановка задачи с добавлением условий сопряжения, классическое решение которой является кусочно-гладким в соответствующих подобластях полуполосы.

В статье рассматриваются стохастические дифференциальные уравнения с запаздыванием и стандартным и дробным броуновскими движениями. Доказаны теоремы существования слабых решений, охватывающие классы стохастических дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и с вырожденным оператором диффузии.

Рассматривается линейная система вида

x = (AP(t) + B)x, t ϵ R, x ϵ R ⁿ, n ≥ 2,

где A, B - постоянные (n x n)-матрицы, P(t) - непрерывная ω-периодическая (n x n)-матрица с нулевым сред­ним значением. Устанавливаются необходимые и достаточные условия, при которых линейная периодиче­ская система будет иметь сильно нерегулярные периодические решения.

Исследуется стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой сети массового обслуживания, приборы в узлах которой могут функционировать в нескольких режимах. Заявки в узлах сети могут быть двух типов: обыкновенные (активные) и временно неактивные. Поступающие в сеть потоки информационных сигналов позволяют заявкам менять свое состояние: из неактивного переходить в такое, когда они могут получать обслуживание, и наоборот.

Рассматривается задача статистического отнесения реализаций стационарных в широком смысле временных рядов к заданным классам. Предлагается использовать решающее правило в пространстве ковариационных функций. В качестве меры эффективности принимаемых решений используется риск (вероятность ошибочного отнесения), который вычислен аналитически в асимптотике растущих длительностей реализаций. Рассмотрен случай двух классов.

Для решения модели стержневого течения пространство (x,t) разбивается на слои плоскостями t_m = mт, m = 0,1,2,..., M, как это делается в методе Ротэ, производная по времени заменяется разностной производной и задача рассматривается в сечениях Ω_m, т. е. при t = t_m. Доказывается, что при достаточно малом т > 0 в каждом сечении Ω_m существует единственное решение.

Данная статья ставит своей целью вывод слабых необходимых условий оптимальности второго порядка при менее жестких требованиях по сравнению с известными ранее в литературе. Для доказательства необходимых условий оптимальности применяется метод штрафных функций.

Устанавливаются новые критерии полуабелевости n-арной группы на основании факта самосовмещения произвольной точки (элемента) n-арной группы относительно элементов последовательности, составленной из середин сторон произвольного k-угольника с нечетным k (k ≥ 3) и одной из вершин этого k-угольника в терминах симметричных точек и векторов n-арных групп.

Геометрия пространства Лобачевского рассматривается как основа для моделирования эффективной среды. В пространстве Лобачевского решены точно уравнения Максвелла в 3-мерном комплексном формализме Майораны - Оппенгеймера, при этом задача эффективно сводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. В контексте квантовой механики такое уравнение описывает движение частицы в потенциальном поле, плавно растущем до бесконечности; частица отражается от этого барьера, не проникая за него. Аналогичная интерпретация применима и в электродинамике. Таким образом, геометрия Лобачевского действует эффективно как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Глубина проникновения поля внутрь такой среды определяется частотой электромагнитной волны и параметром кривизны эффективного моделирующего пространства. Влияние используемой геометрии на частицы со спином 1/2 оказывается аналогичным: «среда» действует на фермионы так же, как идеальное зеркало, глубина проникновения в него частиц со спином растет с ростом энергии и уменьшается с увеличением кривизны пространства.

В рамках теории возмущений найдены энергетические уровни и волновые функции для электрона в полупроводниковых круговых квантовых кольцах при наличии спин-орбитальных взаимодействий Рашбы и Дрессельхауса с реалистичным аксиально-симметричным удерживающим прямоугольным потенциалом конечной глубины.

Создан непрерывный, а также квазинепрерывный Nd:KGd(WO₄)₂/KTP-лазер с продольной диодной накачкой на λ ~879 нм и внутрирезонаторным удвоением частоты в трехзеркальном линейном резонаторе. При удвоении частоты более высокие результаты достигнуты с лазерным кристаллом Ng-среза в силу более простого характера его термолинзы. При мощности непрерывной накачки 15,6 Вт мощность второй гармоники, генерируемой на длине волны 533,6 нм, составляет ~0,9 Вт. В случае квазинепрерывной накачки лазер генерирует с рабочим циклом 10 % и излучает импульсы длительностью 10-20 мс, пиковая мощность которых достигает 2,25 Вт, при этом эффективность оптического преобразования составляет 9 %. В случае Nd:KGd(WO₄)₂-кристалла Nр-среза мгнрвенная мощность второй гармоники не превышает 2,1 Вт.

Представлены основные концепции и особенности технологии программирования CUDA. Эффективность технологии демонстрируется на задачах обработки изображений. Приводятся результаты сравнительного анализа быстродействия программных реализаций одного и того же алгоритма, выполняемых на процессоре и видеокарте. Показано, что использование технологии CUDA позволяет ускорить вычисления на несколько порядков. Табл. 5. Ил. 4. Библиогр. - 14 назв.

Рассмотрены недостатки архитектур классических искусственных нейронных сетей (ИНС) в задачах интеллектуального управления автономными мобильными роботами. На основе модернизированных гетеро-ассоциативных ИНС был разработан адаптивный нейроконтроллер, позволяющий находить причинно-следственные связи в системе «робот-внешняя среда». Нейроконтроллер основан на системе правил и содержит две ИНС, выполняющие две различные функции. Первая реализована в виде блока мотонейронов, в котором содержится алгоритм управления исполнительными системами робота, а вторая предназначена для выявления в потоке сенсорных данных новых образов, которые добавляются в первую ИНС по схеме обучения с учителем.

Рассмотрены особенности распространения солитонов в отрицательных средах. Показано, что размер солитона обратно пропорционален его интенсивности.