О ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛАХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ ПУАССОНОВСКОГО ПРОЦЕССА
Аннотация
Данная работа посвящена построению приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от случайных процессов. Предполагается, что рассматриваемые случайные процессы допускают хаотические разложения по кратным пуассоновским стохастическим интегралам. Используется подход, основанный на требовании точности приближенных формул для функциональных многочленов третьей степени от траекторий процесса. Применение формул рассматриваемого типа связано с их использованием в качестве элементарных при построении составных формул, сходящихся к точным значениям ожиданий, а также в качестве аппроксимаций математических ожиданий на малом временном промежутке. В случае разложения в бесконечный ряд рассматриваются аппроксимационно точные формулы, в которых используется конечный отрезок хаотического разложения.
Об авторе
А. Д. Егоров
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
доктор физико- математических наук, главный научный сотрудник
Беларусь
доктор физико- математических наук, главный научный сотрудник
Список литературы
1. Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluations and applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Kluwer Academic Publ., 1993. – 419 p.
2. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
3. Egorov, A. D. Approximate formulas for expectation of functionals of solutions to stochastic differential equations / A. D. Egorov, K. K. Sabelfeld // Monte Carlo Methods and Applications. – 2010. – Vol. 16, № 2. – P. 95–127.
4. Egorov, A. D. Approximations of functional integrals with respect to measure generated by solutions of stochastic differential equations / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Monte Carlo methods and applications. – 2004. – Vol. 10, № 3/4. – P. 257–264.
5. Малютин, В. Б. Об одной аппроксимации математического ожидания решения нелинейного стохастического дифференциального уравнения с антикоммутирующими коэффициентами / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2003. – № 3. – C. 34–37.
6. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – Т. 28, № 11. – С. 113–125.
7. Егоров, А. Д. О составных приближенных формулах для ожиданий функционалов от случайных процессов / А. Д. Егоров // Тр. Ин-та математики. – 2014. – Т. 22, № 1. – С. 70–77.
8. Кабанов, Ю. М. О расширенных стохастических интегралах / Ю. М. Кабанов // Теория вероятностей и ее применения. – 1975. – Т. 20, № 1. – С. 725–737.
9. Surgailis, D. On multiple Poisson stochastic integrals and associated Markov semigroups / D. Surgailis // Probability and Mathematical Ststistics. – 1984. – Vol. 3, № 2. – P. 217–239.
10. Yoshifusa Ito. Generalized Poisson Functionals / Yoshifusa Ito // Probab. Theory Relat. Fields. – 1988. – Vol. 77, № 1. – P. 1–28.
11. Privault, N. Stochastic Analysis in Discrete and Continuous Settings. With Normal Martingale / N. Privault. – Berlin: Springer, 2009. – 321 p.
12. Ma, J. Anticipating integrals for a class of martingales / J. Ma, Ph. Protter, J. San Martin // Bernoulli. – 1998. – Vol. 4, № 1. – P. 81–114.
13. Alabert, A. Stochastic differential equations with boundary conditions driven by a Poisson noise / A. Alabert, M. A. Marmolejo // Electron. J. Probab. – 2004. – Vol. 9, № 9. – P. 230–254.
14. Last, G. Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities / G. Last, M. D. Penrose // Probab. Theory Relat. Fields. – 2011. – Vol. 150, № 3/4. – P. 663–690.
Рецензия
Просмотров: 784
Послать статью по эл. почте 