Данная работа посвящена построению приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от случайных процессов. Предполагается, что рассматриваемые случайные процессы допускают хаотические разложения по кратным пуассоновским стохастическим интегралам. Используется подход, основанный на требовании точности приближенных формул для функциональных многочленов третьей степени от траекторий процесса. Применение формул рассматриваемого типа связано с их использованием в качестве элементарных при построении составных формул, сходящихся к точным значениям ожиданий, а также в качестве аппро­ксимаций математических ожиданий на малом временном промежутке. В случае разложения в бесконечный ряд рассматриваются аппроксимационно точные формулы, в которых используется конечный отрезок хаотического разложения.

Данная статья посвящена задаче построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа. Для функций скалярного аргумента построены алгебраический и тригонометрический интерполяционные многочлены Эрмита – Биркгофа, содержащие значение дифференциального оператора специального вида в одном из узлов. Порядок дифференциального оператора не зависит от числа узлов. Найдены классы многочленов, для которых интерполяционные формулы точны. Построен тригонометрический аналог формулы Лейбница. Получены представления и оценки погрешности интерполирования. Приведен иллюстрационный пример применения формулы тригонометрического интерполирования. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения методов приближения линейных операторов, а также приближенных методов решения некоторых нелинейных операторных уравнений, которые встречаются в нелинейной динамике, математической физике.

Изучаются классические решения граничных задач для нестрого гиперболического уравнения четвертого порядка в случае двух независимых переменных c двукратными характеристиками. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи. Наличие классического решения, построенного в аналитическом виде, для уравнений высшего порядка представляет интерес для вычислительной математики при тестировании численных алгоритмов. Заметим, что корректная постановка смешанных задач для гиперболических уравнений зависит не только от количества характеристик, но и от их расположения. Оператор уравнения представляет собой композицию дифференциальных операторов первого порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – условия Дирихле и Неймана. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи, доказывается единственность решений, а также показывается, при каких условиях линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами четвертого порядка представимо в виде рассматриваемого в статье нестрого гиперболического уравнения.

В одномерном случае для волнового уравнения рассматривается смешанная задача с одним интегральным условием и граничным условием типа Дирихле на правой границе области. Показывается, что при определенных условиях гладкости на заданные функции для существования и единственности классического решения поставленной смешанной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования на исходные функции. При ее анализе используется метод характеристик, который сводится к построению решения задачи в подобластях, полученных из исходной области при разбиении последней характеристическими прямыми. В каждой из указанных подобластей с помощью начальных, а также интегрального и граничного условий строится решение поставленной задачи, при этом в некоторых подобластях оно сводится к интегральному уравнению Вольтерры второго рода, для которого справедливы теоремы о корректной разрешимости. Условия согласования выводятся при приравнивании значений решения и его производных до второго порядка включительно на характеристиках. Данные результаты позволяют построить как аналитическое решение исходной задачи, если удается найти решение уравнения Вольтерры второго рода в явном виде, так и приближенное решение задачи с помощью численных методов. Однако при построении приближенного решения следует вводить дополнительные условия сопряжения решения или его производных на характеристиках.

В настоящей статье объектом исследования является марковская сеть с бесконечнолинейными системами массового обслуживания (СМО). Дисциплины обслуживания заявок в системах – FIFO («первым пришел – первым обслуживается») и время обслуживания заявок в каждой линии СМО сети распределены по экспоненциальному закону со своими параметрами для каждой системы массового обслуживания. Целью исследования является получение достаточного условия представимости нестационарных вероятностей состояний такой сети, функционирующей в условиях высокой нагрузки, в мультипликативном виде. Во введении указана область прикладного применения марковских сетей с бесконечнолинейными системами обслуживания, обоснована актуальность настоящей работы, приведен краткий обзор результатов, полученных по данной тематике ранее. В основной части приведено описание сети, выведена система разностно-дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний сети. Представлен основной результат данной статьи, т. е. мультипликативный вид нестационарных вероятностей состояний описанной выше марковской сети, функционирующий в условиях высокой нагрузки, который сформулирован и доказан в виде теоремы. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании поведения информационно-компьютерных систем и сетей, логистических транспортных систем, страховых компаний, банковских сетей и других объектов, стохастическими моделями которых являются сети массового обслуживания.

В настоящей статье рассматриваются измеримые многозначные случайные отображения, согласованные с заданным потоком σ-алгебр, значениями которых являются замкнутые подмножества некоторого полного сепарабельного метрического пространства. Для них установлен критерий измеримости и согласованности, аналогичный известному критерию Кастэна измеримости многозначных отображений. Доказана теорема о существовании у случайных многозначных отображений измеримых и согласованных селекторов, с заданной точностью аппроксимирующих некоторую однозначную измеримую и согласованную случайную функцию. Данная теорема усилена в случае, когда рассматриваемое многозначное отображение принимает компактные значения. Доказана теорема, обобщающая на многозначные измеримые случайные отображения теорему Филиппова об обратной функции. Полученные результаты могут быть использованы при доказательстве существования и исследовании свойств решений стохастических дифференциальных включений.

Рассматривается актуальная в области защиты информации задача построения статистических тестов для проверки гипотезы о дискретном равномерном распределении («чистой случайности») выходных последовательностей криптографических генераторов. Для функционалов энтропии Шеннона, Реньи и Тсаллиса построены точечные статистические оценки на основе подстановочного принципа с использованием частотных статистик. Найдено асимптотическое распределение вероятностей полученных точечных оценок при справедливости гипотезы о «чистой случайности» в асимптотике, означающей, что количество наблюдаемых данных сравнимо с числом оцениваемых параметров. С использованием распределений вероятностей точечных оценок построены интервальные статистические оценки рассматриваемых функционалов информационной энтропии. На основе интервальных оценок разработаны решающие правила для статистической проверки гипотез о «чистой случайности» наблюдаемой дискретной последовательности. Представлены результаты компьютерных экспериментов, в которых разработанные статистические тесты применяются к выходной последовательности криптографического генератора. Выходная двоичная последовательность в этих экспериментах преобразовывалась к последовательности с алфавитом большей размерности путем объединения соседних s элементов в s-граммы.

Рассматривается вопрос о деформационной упругой анизотропии в конкретной модели нелинейной упругопластичности, который представляется важным потому, что чрезмерный рост анизотропии вызывает согласно полученному критерию разрушения непредсказуемо раннее появление макротрещин вследствие пластической деформации. Свойства материала описываются обобщенным законом упругости Мурнагана. Первоначально материал предполагается изотропным и значения величин параметров анизотропии являются нулевыми. Определяющее уравнение для удельной потенциальной энергии упругой деформации (потенциала напряжений) записывается при общем виде анизотропии – триклинной. Отыскиваются возможные ограничения на параметры для трансверсально-изотропного, ортотропного и моноклинного материалов. Для триклинного материала ненулевыми могут быть все 77 параметров, для моноклинного – 45, для остальных видов анизотропии – 29 параметров. Для трансверсально- изотропного материала найдены ограничения в виде однородных линейных уравнений. Получены также ограничения для кубически-изотропного материала, которые можно использовать только в теории упругости, поскольку данная анизотропия является недеформационной. Выписывается второе определяющее уравнение в конечном виде для тензора напряжений Коши. Активный упругопластический процесс происходит попеременным чередованием пластических и упругих состояний материала. Рост анизотропии наблюдается в пластическом состоянии (при течении). Вводятся 3 дифференциальных определяющих уравнения при течении: для потенциала напряжений, тензора напряжений и параметров анизотропии. Определяется неотрицательный параметр роста анизотропии. Из системы уравнений находятся скорости меры упругих искажений и параметр роста, для которого реализована процедура его минимизации. Проверяется пригодность последнего уравнения для описания полученных ограничений. Установлено, что все они выполняются за исключением части ограничений для трансверсально-изотропного материала, поэтому при одноосных нагружениях указанное уравнение следует дополнить 12 линейными однородными уравнениями.

Методами компьютерной химии рассчитаны матрицы A_KL, описывающие сверхтонкое взаимодействие (СТВ) электронного спина центра окраски «азот-вакансия» (NV-центра) в алмазе с ядерным спином атома ¹³С, который расположен в одном из возможных узлов решетки в пассивированном водородом углеродном кластере С₅₁₀[NV]H₂₅₂. Выполнен систематический анализ скоростей W₀ переворотов ядерных спинов ¹³С, индуцируемых их анизотропным СТВ с электронным спином NV-центра. Показано, что в кластере имеются специфические позиции ядерного спина ¹³С, в которых он практически не испытывает таких переворотов вследствие малости недиагональных элементов в соответствующих матрицах A_KL. Определено пространственное расположение найденных позиций стабильности в кластере относительно NV-центра и рассчитаны величины характерных расщеплений в спектрах оптически детектируемого магнитного резонанса (ОДМР) для стабильных систем NV–¹³C, по которым их можно идентифицировать в процессе их экспериментального поиска для использования в разрабатываемых квантовых технологиях. Показано, что полностью стабильными (W₀ = 0) являются позиции ядерного спина, расположенные на оси симметрии NV-центра. Найдены характеристики восьми таких «осевых» систем NV–¹³C. Впервые обнаружено наличие в кластере дополнительных «неосевых» квазистабильных систем NV–¹³C, имеющих малые скорости переворотов (W₀ .→0) спина ¹³С вследствие высокой локальной симметрии распределения спиновой плотности, обусловливающей малость недиагональных элементов матриц СТВ для таких систем. Пространственно «не осевые» стабильные системы NV–¹³C расположены в плоскости, проходящей через вакансию NV-центра перпендикулярно его оси. Выполненный анализ имеющихся литературных данных показал, что, по-видимому, некоторые из предсказанных стабильных систем NV–¹³C уже наблюдались экспериментально.

Рассмотрен вопрос о пространственном распределении пар ионов в рабочем объеме цилиндрической ионизационной камеры деления. Предложена формула для пространственного распределения начальной ионизации в цилиндрической камере деления, в которой слой делящегося вещества нанесен на внутреннюю сторону внешнего электрода. Формула выведена двумя способами: путем подсчета числа пар ионов, генерированных в бесконечно малом объеме внутри рабочего объема камеры всеми треками, исходящими из радиатора. В первом случае бесконечно малый объем имеет форму сферы, во втором – произвольную форму. Формула, полученная без всяких ограничений на направление вылета осколков деления, дает правильное поведение пространственного распределения начальной ионизации как вблизи поверхности радиатора, так и вдали от него. Исследована зависимость начальной плотности ионизации от радиального расстояния до радиатора, создаваемой типичным фрагментом деления – ионом Sr в центре камеры. Исследовано также пространственное распределение начальной плотности ионизации вдоль камеры.

Представлены результаты оценки корреляции гиперспектральных данных в пространственной и спектральной областях на примере гиперкуба AVIRIS Moffett Field. На их основе сформулированы ключевые особенности гиперспектральных данных. Приведены основные подходы к сжатию без потерь, выделены алгоритмы, относящиеся к тому или иному классу и применяемые в области дистанционного зондирования, показаны достоинства и недостатки конкретных реализаций на основе предсказания (linear prediction, fast lossless, spectral oriented least squares, correlation-based сonditional аverage рrediction, M-CALIC), поиска по таблице (lookup table, locally averaged interband scaling lookup tables) и вей- влет-преобразования (3D-SPECK). С учетом выявленных недостатков разработан алгоритм сжатия гиперспектральных данных, включающий следующие этапы обработки: предобработка (для каждого спектрального канала выполняется независимо), понижение степени корреляции в спектральной области и энтропийный кодер. Приведены результаты тестирования предложенного алгоритма в сравнении с альтернативными кодеками. В качестве тестовых данных использовались гиперкубы, входящие в тестовый набор AVIRIS (Cuprite, Jasper Ridge, Low Altitude, Moffet Field), который является общепризнанным стандартом при исследовании гиперспектральных данных. Полученные результаты свидетельствуют о соответствии разработанного алгоритма альтернативным подходам к сжатию без потерь, применяемым в дистанционном зондировании Земли. Достоинствами указанного алгоритма являются обеспечение параллельной обработки, вычислительная простота (отсутствие операций с высокой латентностью, например, умножения и деления), минимальные требования к объему оперативной памяти (память используется только для хранения гиперкуба и соответствует его объему). С учетом всего вышесказанного допускается схемотехническая реализация алгоритма на борту летательного аппарата.