Данная работа посвящена построению приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от случайных процессов. Предполагается, что рассматриваемые случайные процессы допускают хаотические разложения по кратным пуассоновским стохастическим интегралам. Используется подход, основанный на требовании точности приближенных формул для функциональных многочленов третьей степени от траекторий процесса. Применение формул рассматриваемого типа связано с их использованием в качестве элементарных при построении составных формул, сходящихся к точным значениям ожиданий, а также в качестве аппро­ксимаций математических ожиданий на малом временном промежутке. В случае разложения в бесконечный ряд рассматриваются аппроксимационно точные формулы, в которых используется конечный отрезок хаотического разложения.

Данная статья посвящена задаче построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа. Для функций скалярного аргумента построены алгебраический и тригонометрический интерполяционные многочлены Эрмита – Биркгофа, содержащие значение дифференциального оператора специального вида в одном из узлов. Порядок дифференциального оператора не зависит от числа узлов. Найдены классы многочленов, для которых интерполяционные формулы точны. Построен тригонометрический аналог формулы Лейбница. Получены представления и оценки погрешности интерполирования. Приведен иллюстрационный пример применения формулы тригонометрического интерполирования. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения методов приближения линейных операторов, а также приближенных методов решения некоторых нелинейных операторных уравнений, которые встречаются в нелинейной динамике, математической физике.

В настоящей статье рассматриваются измеримые многозначные случайные отображения, согласованные с заданным потоком σ-алгебр, значениями которых являются замкнутые подмножества некоторого полного сепарабельного метрического пространства. Для них установлен критерий измеримости и согласованности, аналогичный известному критерию Кастэна измеримости многозначных отображений. Доказана теорема о существовании у случайных многозначных отображений измеримых и согласованных селекторов, с заданной точностью аппроксимирующих некоторую однозначную измеримую и согласованную случайную функцию. Данная теорема усилена в случае, когда рассматриваемое многозначное отображение принимает компактные значения. Доказана теорема, обобщающая на многозначные измеримые случайные отображения теорему Филиппова об обратной функции. Полученные результаты могут быть использованы при доказательстве существования и исследовании свойств решений стохастических дифференциальных включений.

Рассмотрен вопрос о пространственном распределении пар ионов в рабочем объеме цилиндрической ионизационной камеры деления. Предложена формула для пространственного распределения начальной ионизации в цилиндрической камере деления, в которой слой делящегося вещества нанесен на внутреннюю сторону внешнего электрода. Формула выведена двумя способами: путем подсчета числа пар ионов, генерированных в бесконечно малом объеме внутри рабочего объема камеры всеми треками, исходящими из радиатора. В первом случае бесконечно малый объем имеет форму сферы, во втором – произвольную форму. Формула, полученная без всяких ограничений на направление вылета осколков деления, дает правильное поведение пространственного распределения начальной ионизации как вблизи поверхности радиатора, так и вдали от него. Исследована зависимость начальной плотности ионизации от радиального расстояния до радиатора, создаваемой типичным фрагментом деления – ионом Sr в центре камеры. Исследовано также пространственное распределение начальной плотности ионизации вдоль камеры.