О НЕСТАЦИОНАРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТОЯНИЙ МАРКОВСКОЙ СЕТИ С БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ Н

В настоящей статье объектом исследования является марковская сеть с бесконечнолинейными системами массового обслуживания (СМО). Дисциплины обслуживания заявок в системах – FIFO («первым пришел – первым обслуживается») и время обслуживания заявок в каждой линии СМО сети распределены по экспоненциальному закону со своими параметрами для каждой системы массового обслуживания. Целью исследования является получение достаточного условия представимости нестационарных вероятностей состояний такой сети, функционирующей в условиях высокой нагрузки, в мультипликативном виде. Во введении указана область прикладного применения марковских сетей с бесконечнолинейными системами обслуживания, обоснована актуальность настоящей работы, приведен краткий обзор результатов, полученных по данной тематике ранее. В основной части приведено описание сети, выведена система разностно-дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний сети. Представлен основной результат данной статьи, т. е. мультипликативный вид нестационарных вероятностей состояний описанной выше марковской сети, функционирующий в условиях высокой нагрузки, который сформулирован и доказан в виде теоремы. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании поведения информационно-компьютерных систем и сетей, логистических транспортных систем, страховых компаний, банковских сетей и других объектов, стохастическими моделями которых являются сети массового обслуживания.

1. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. – М.: Техносфера, 2003. – 506 с.

2. Маталыцкий, М. А. Системы и сети массового обслуживания: анализ и применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, Е. В. Колузаева. – Гродно: ГрГУ, 2011. – 817 с.

3. Маталыцкий, М. А. Сетевые вероятности модели обработки заявок клиентов в страховой компании / М. А. Ма¬ талыцкий, Т. В. Русилко. – Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 327 c.

4. Маталыцкий, М. А. Математический анализ HM-сетей и их применения в транспортной логистике / М. А. Ма¬ талыцкий, О. М. Китурко. – Гродно: ГрГУ, 2015. – 231 с.

5. Kelly, F. P. Stochastic Networks. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications / F. P. Kelly, R. J. Williams. – N.Y.: Springer-Verlag, 1995. – 170 p.

6. Лебедев, Е. А. Диффузионная аппроксимация немарковских сетей обслуживания в переходном режиме / Е. А. Лебедев, А. А. Чечельницкий // Аналитические методы исследования стохастических систем. – Киев: КГУ, 1989. – С. 61–66.

7. Медведев, Г. А. Замкнутые системы массового обслуживания и их оптимизация / Г. А. Медведев // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1978. – № 6. – С. 199–203.

8. Gelenbe, E. Probabilistic models of computer systems. Diffusion approximation waiting times and batch arrivals / E. Gelenbe // Acta Inform. – 1979. – Vol. 12. – P. 285–303.

9. Kobayashi, H. Application of the diffusion approximation to queueing networks I: Equilibrium queue distributions / H. Kobayashi // J. ACM. – 1974. – Vol. 21, № 2. – P. 316–328; Kobayashi H. Application of the diffusion approximation to queueing networks II: Nonequilibrium distributions and applications to computer modeling / H. Kobayashi // J. ACM. – 1974. – Vol. 21, № 3. – P. 456–469.

10. Маталыцкий, М. А. Метод нахождения нестационарных вероятностей состояний марковских сетей массового обслуживания / М. А. Маталыцкий // Проблемы передачи информации. – 1994. – Т. 30, вып. 2. – С. 104–107.

11. Маталыцкий, М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. – 1996. – № 9. – С. 79–92.

12. Ивницкий, В. А. Теория сетей массового обслуживания / В. А. Ивницкий. – М.: Физматлит, 2004. – 772 с.

13. Маталыцкий, М. А. Стохастические сети с ограниченным временем ожидания заявок и ненадежным обслуживанием: монография / М. А. Маталыцкий, С. Э. Статкевич. – Гродно: ГрГУ, 2014. – 248 с.

14. Маталыцкий, М. А. Стохастические сети с нестационарными перемещениями заявок / М. А. Маталыцкий, В. В. . – Гродно: ГрГУ, 2016. – 348 с.