РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ

Полный текст:


Аннотация

В одномерном случае для волнового уравнения рассматривается смешанная задача с одним интегральным условием и граничным условием типа Дирихле на правой границе области. Показывается, что при определенных условиях гладкости на заданные функции для существования и единственности классического решения поставленной смешанной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования на исходные функции. При ее анализе используется метод характеристик, который сводится к построению решения задачи в подобластях, полученных из исходной области при разбиении последней характеристическими прямыми. В каждой из указанных подобластей с помощью начальных, а также интегрального и граничного условий строится решение поставленной задачи, при этом в некоторых подобластях оно сводится к интегральному уравнению Вольтерры второго рода, для которого справедливы теоремы о корректной разрешимости. Условия согласования выводятся при приравнивании значений решения и его производных до второго порядка включительно на характеристиках. Данные результаты позволяют построить как аналитическое решение исходной задачи, если удается найти решение уравнения Вольтерры второго рода в явном виде, так и приближенное решение задачи с помощью численных методов. Однако при построении приближенного решения следует вводить дополнительные условия сопряжения решения или его производных на характеристиках.

 


Об авторе

И. И. Столярчук
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
магистр физико-математических наук, аспирант кафедры математической кибернетики механико-математического факультета


Список литературы

1. Дмитриев, В. Б. Нелокальная задача с интегральными условиями для волнового уравнения / В. Б. Дмитриев // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. – 2006. – № 2 (42). С. 15–26. 2. Пулькина, Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения в характеристическом прямоугольнике / Л. С. Пулькина, О. М. Кечина // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. – 2005. – № 2 (36). – С. 1–9.

2. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши гиперболического уравнения для однородного дифференциального оператора в случае двух независимых перменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2011. – Т. 55, № 5. – С. 9–13.

3. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – С. 1108–1117.

4. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в криволинейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.

5. Березанский, Ю. М. Функциональный анализ / Ю. М. Березанский, Г. Ф. Ус, З. Г. Шефтель. – Киев: Высш. шк., 1990. – 600 с.

6. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2008. – 433 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 242

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)