СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ НА ОСНОВЕ ОЦЕНОК ЭНТРОПИИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Рассматривается актуальная в области защиты информации задача построения статистических тестов для проверки гипотезы о дискретном равномерном распределении («чистой случайности») выходных последовательностей криптографических генераторов. Для функционалов энтропии Шеннона, Реньи и Тсаллиса построены точечные статистические оценки на основе подстановочного принципа с использованием частотных статистик. Найдено асимптотическое распределение вероятностей полученных точечных оценок при справедливости гипотезы о «чистой случайности» в асимптотике, означающей, что количество наблюдаемых данных сравнимо с числом оцениваемых параметров. С использованием распределений вероятностей точечных оценок построены интервальные статистические оценки рассматриваемых функционалов информационной энтропии. На основе интервальных оценок разработаны решающие правила для статистической проверки гипотез о «чистой случайности» наблюдаемой дискретной последовательности. Представлены результаты компьютерных экспериментов, в которых разработанные статистические тесты применяются к выходной последовательности криптографического генератора. Выходная двоичная последовательность в этих экспериментах преобразовывалась к последовательности с алфавитом большей размерности путем объединения соседних s элементов в s-граммы.

1. Криптология / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск: БГУ, 2013. – 512 с.

2. Esteban, M. D. A summary on entropy statistics / M. D. Esteban, D. Morales // Kybernetika. – 1995. – Vol. 31, № 4. – P. 337–346.

3. Bromiley, P. A. Shannon Entropy, Renyi Entropy, and Information [Electronic resource] / P. A. Bromiley, N. A. Thacker, E. Bouhova-Thacker. – Mode of access: http://www.tina-vision.net/docs/memos/2004-004.pdf. – Date of access: 08.04.2016.

4. Holst, L. Asymptotic normality and efficiency for certain goodness-of-fit tests / L. Holst // Biometrika. – 1972. – Vol. 59, № 1. – P. 137–145.

5. Харин, Ю. С. Теория вероятностей, математическая и прикладная статистика / Ю. С. Харин, Н. М. Зуев, Е. Е. Жук. – Минск: БГУ, 2011. – 463 с.

6. Палуха, В. Ю. Вероятностные свойства статистической оценки многомерной энтропии в задачах защиты информации / В. Ю. Палуха // XVII Респ. науч.-практ. конф. молодых ученых: сб. материалов, Брест, 15 мая 2015 г.: в 2 ч. – Брест: БрГУ, 2015. – Ч. 1. – С. 57–59.

7. Палуха, В. Ю. Энтропийные характеристики двоичных последовательностей в криптографии / В. Ю. Палуха, Ю. С. Харин // Комплексная защита информации: материалы XX науч.-практ. конф., Минск, 19–21 мая 2015 г. – Минск: РИВШ, 2015. – С. 99–102.

8. Estimating Renyi Entropy of Discrete Distributions [Electronic resource] / J. Acharya, [et al.]. – Mode of access: http:// arxiv.org/pdf/1408.1000v3.pdf. – Date of access: 08.04.2016.

9. Энвин, А. Ю. Дискретная математика / А. Ю. Энвин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1998. – 176 с.

10. Харин, Ю. С. Статистические оценки энтропии Реньи и Тсаллиса и их использование для проверки гипотез о «чистой случайности» / Ю. С. Харин, В. Ю. Палуха // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 2. – С. 37–47.

11. Speedtest-500MB.bin [Electronic resource] // Humboldt Berlin University, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Department of Physics. – Mode of access: http://qrng.physik.hu-berlin.de/files/speedtest-500MB.bin. – Date of access: 08.04.2016.