УЧЕТ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ ТРИКЛИННОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Рассматривается вопрос о деформационной упругой анизотропии в конкретной модели нелинейной упругопластичности, который представляется важным потому, что чрезмерный рост анизотропии вызывает согласно полученному критерию разрушения непредсказуемо раннее появление макротрещин вследствие пластической деформации. Свойства материала описываются обобщенным законом упругости Мурнагана. Первоначально материал предполагается изотропным и значения величин параметров анизотропии являются нулевыми. Определяющее уравнение для удельной потенциальной энергии упругой деформации (потенциала напряжений) записывается при общем виде анизотропии – триклинной. Отыскиваются возможные ограничения на параметры для трансверсально-изотропного, ортотропного и моноклинного материалов. Для триклинного материала ненулевыми могут быть все 77 параметров, для моноклинного – 45, для остальных видов анизотропии – 29 параметров. Для трансверсально- изотропного материала найдены ограничения в виде однородных линейных уравнений. Получены также ограничения для кубически-изотропного материала, которые можно использовать только в теории упругости, поскольку данная анизотропия является недеформационной. Выписывается второе определяющее уравнение в конечном виде для тензора напряжений Коши. Активный упругопластический процесс происходит попеременным чередованием пластических и упругих состояний материала. Рост анизотропии наблюдается в пластическом состоянии (при течении). Вводятся 3 дифференциальных определяющих уравнения при течении: для потенциала напряжений, тензора напряжений и параметров анизотропии. Определяется неотрицательный параметр роста анизотропии. Из системы уравнений находятся скорости меры упругих искажений и параметр роста, для которого реализована процедура его минимизации. Проверяется пригодность последнего уравнения для описания полученных ограничений. Установлено, что все они выполняются за исключением части ограничений для трансверсально-изотропного материала, поэтому при одноосных нагружениях указанное уравнение следует дополнить 12 линейными однородными уравнениями.

1. Naghdi, P. M. A critical review of the state of finite plasticity / P. M. Naghdi // ZAMP. – 1990. – Vol. 41, № 3. – P. 315-394.

2. Швед, О. Л. Модель нелинейно упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – С. 63-68.

3. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

4. Murnaghan, F. D. Finite Deformation of an Elastic Solid / F. D. Murnaghan. – New York: Wiley; London: Chapman & Hall, 1951. – 140 p.

5. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. – М.: Наука, 1988. – 711 c.

6. Швед, О. Л. Критерий разрушения в модели моноклинного упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-тэхн. навук. – 2015. – № 4. – С. 46-53.

7. Швед, О. Л. Определение тензора упругого спина в нелинейной теории пластичности / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2009. – № 1. – С. 52–58.