АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРОВ, АППРОКСИМИРУЮЩИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С δ-ОБРАЗНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Уравнения и системы, которые записываются в виде L_0u= − u∆+a(ε) δu =f    возникают в разных приложениях и интенсивно изучаются. Входящее в это уравнение произведение δu не определено в классической теории обобщенных функций, поэтому одной из основных задач является придание смысла выражению в левой части уравнения, т. е. фактически построение оператора, который соответствует данному формальному выражению. Это достигается с помощью специальных аппроксимаций оператора умножения на δ-функцию. Для исследования уравнений с δ-образными коэффициентами мы применили подход, основными этапами которого являются: построение аппроксимаций рассматриваемого выражения с помощью операторов конечного ранга; нахождение явного вида резольвенты аппроксимирующего семейства; нахождение предела резольвенты и выделение случаев резонанса, когда предельный оператор не совпадает с –∆; описание спектра построенных предельных операторов; исследование поведения собственных значений аппроксимирующих операторов. Цель настоящей работы заключается в нахождении асимптотики собственных вектор-функций для аппроксимаций, построенных в [2]. Таким образом, основным результатом данного исследования является построение асимптотики собственных вектор-функций в различных случаях резонанса.

1. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио [и др.]. – М.: Мир, 1991. – 568 с.

2. Кот, М. Г. О резольвентной сходимости операторов, аппроксимирующих систему уравнений δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Вестн. БГУ. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2015. – № 3. – С. 111–117.

3. Антоневич, А. Б. Аппроксимации операторов с дельта-образными коэффициентами / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук // актуальные проблемы математики: сб. науч. тр. ГрГУ им. Я. Купалы; редкол.: е. а. Ровба [и др.]. – Гродно: ГрГУ, 2008. – С. 11–28.

4. Антоневич, А. Б. Уравнения с дельта-образными коэффициентами: метод конечномерных аппроксимаций / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук. – Саарбрюккен: Laplambert, 2012. – 148 с.

5. Кот, М. Г. асимптотика собственных значений операторов, аппроксимирующих дифференциальные уравнения с δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Журн. Бел. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2017. – № 1. – С. 3–10.

6. Кащенко, И. С. асимптотическое разложение решений уравнений: метод указания / И. С. Кащенко. – Ярославль: ЯрГУ, 2011. – 44 с.

7. Васильев, В. а. асимптотика экспоненциальных интегралов, диаграмма Ньютона и классификация точек минимума / В. А. Васильев // Функциональный анализ и его приложения. – 1977. – т. 11, вып. 3. – С. 1–11.

8. Забрейко, П. П. Диаграммы Ньютона и алгебраические кривые / П. П. Забрейко, А. В. Кривко-Красько // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2014. – т. 22, № 2. – С. 32–45.

9. Забрейко, П. П. Диаграммы Ньютона и алгебраические кривые. II / П. П. Забрейко, А. В. Кривко-Красько // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2015. – т. 23, № 1. – С. 64–75.