АБ НАБЛІЖЭННІ ФУНКЦЫІ|sin x| РАЦЫЯНАЛЬНЫМІ АПЕРАТАРАМІ ФЕЕРА

Рацыянальныя шэрагі Фур’е былі пабудаваны М. М. Джрбашанам у 1956 г. У прыватнасці, знойдзе-на кампактнае прадстаўленне іх ядра Дзірыхле. На гэтай аснове В. М. Русак увёў рацыянальныя аператары Феера, Джэксана і Вале Пусэна. Частковыя сумы рацыянальных шэрагаў Фур’е, аператары Вале Пусэна і Джэксана знайшлі шырокае прымяненне для адшукання класаў функцый, рацыянальная апраксімацыя якіх лепшая за палінаміяльную ў сэнсе парадку. Рацыянальныя аператары Феера заставаліся недаследаванымі. Таму ўяўляе інтарэс даследаваць іх апраксімацыйныя характарыстыкі для элементарных функцый. Перыядычная функцыя | sin x | адыгрывае практычна такую жа ролю, што і функцыя |x| . У дадзенай рабоце з дапамогай метаду вываду параметра ў камплексную плоскасць атрыманы некаторыя дакладныя і асімптатычныя судачыненні для набліжэнняў функцыі | sin x | з дапамогай рацыянальных аператараў Феера. Паказана ў прыватнасці, што такія набліжэнні адлюстроўваюць асаблівасці рацыянальнай апраксімацыі.

1. Джрбашян, М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям / М. М. Джрбашян // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1956. – т. 9, № 7. – С. 3–28.

2. Русак, В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения / В. Н. Русак. – Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1979. – 176 с.

3. Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge University Press, 1987. – 384 p.

4. Ровба, е. а. Интерполяция и ряды Фурье в рациональной аппроксимации / Е. А. Ровба. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 106 с.

5. Ровба, Е. А. О приближении функции | sin x | рациональными рядами Фурье / Е. А. Ровба // Мат. заметки. – 1989. – Т. 46. – С. 52–59.

6. Микулич, Е. Г. Точные оценки равномерных приближений функции | sin x| частными сумами рядов Фурье по рациональным функциям / Е. Г. Микулич // Вестн. БГУ. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2011. – № 1. – С. 84–90.

7. Русак, В. Н. О приближении рациональными дробями / В. Н. Русак // Докл. АН БССР. – 1964. – Т. 8, № 7. – С. 432–435.

8. Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. – М.: Наука, 1965. – 408 с.