НЕУЛУЧШАЕМОСТЬ ТЕОРЕМЫ ДИРИХЛЕ ДЛЯ МНОГОЧЛЕНОВ


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-1-30-37

Полный текст:


Аннотация

Основное содержание статьи имеет отношение к классам S-чисел в классификации Малера [1]. Существует ряд результатов по нахождению оценки снизу в теории диофантовых уравнений. К некоторым из них можно отнести оценку снизу при приближении рациональных чисел рациональными; оценку снизу при приближении алгебраических чисел, полученную Лиувиллем; более позднее улучшение результата – теорему Туэ – Зигеля – Рота [2]. Однако все они неэффективны в том смысле, что их доказательство не дает способа подсчета этой оценки. В таком случае данные результаты и их доказательства не подходят для оценки величины решений соответствующих диофантовых уравнений, но их можно использовать для оценки числа решений этих уравнений. В статье с применением методов метрической теории диофантовых приближений рассмотрены индивидуальные и глобальные оценки снизу для многочленов [3]. Получена новая глобальная оценка по неулучшаемости теоремы Дирихле с помощью метрического подхода при нахождении оценки снизу на заданном отрезке для многочленов степени не более n и дополнительным условием на модуль производной этого многочлена.

 


Об авторе

М. А. Жур
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
аспирант


Список литературы

1. Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S¬Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106, № 1. – P. 131–139.

2. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений: пер. с англ. / Дж. В. С. Касселс; под. ред и с доп. А. О. Гельфонда. – М.: Иностр. лит., 1961. – 213 c.

3. Берник, В. И. Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1980. – Т. 44, вып. 1. – С. 24–25.

4. Шидловский, А. Б. Трансцендентные числа / А. Б. Шидловский. – М.: Наука, 1987. – 447 с.

5. Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – Изд. 3-е. – М.: URSS: Ленанд, 2015. – 224 с.

6. Спринджук, В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S-чисел / В. Г. Спринджук // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1965. – Т. 29, вып. 2. – C. 379–436.

7. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 181 с.

8. Schneider, Th. Einführung in die Transzendenten Zahlen / Th. Schneider. – Springer-Verlag, 1957. – 139 s.


Дополнительные файлы

Просмотров: 164

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)