Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск
Том 54, № 1 (2018)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-1

МАТЕМАТИКА

7-19 372
Аннотация

Исследуется одно дифференциальное уравнение в частных производных шестого порядка на наличие свойства Пенлеве. Дифференциальные уравнения являются моделями разных физических процессов, таких как задачи о нелинейных волнах, процессов турбулентности, волн дрейфа в плазме и т. д. Широко используется гипотеза Абловица о том, что все редукции полностью интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям со свойством Пенлеве. Свойство Пенлеве служит основой классификации и приведения к каноническому виду нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных подобно тому, как это свойство позволяет классифицировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных выше третьего порядка по свойству Пенлеве еще далека от своего завершения. Это связано с тем, что известные методы исследования дают в основном лишь необходимые условия наличия свойства Пенлеве. Для доказательства достаточности можно, например, свести исследуемое уравнение подходящей заменой к уравнению, наличие свойства Пенлеве для которого уже установлено. Поэтому особый интерес представляют методы, позволяющие строить уравнения, априори имеющие свойство Пенлеве. Во введении приводится известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также описание основного метода исследования – метода резонансов. В основной части исследована резонансная структура исследуемого уравнения, проверено выполнение необходимых условий наличия свойства Пенлеве. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решение дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка, которые содержат шесть произвольных функций. Доказана сходимость полученных рядов с помощью построения мажорантных рядов. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве, а также подстановка, линеаризирующая полученное уравнение. Построены рациональные относительно функции φ решения по отрицательным резонансам.

20-23 233
Аннотация

Данная статья посвящена исследованию задачи управляемости дискретной системы с неопределенностями. Введено понятие ансамбля дискретных двухпараметрических линейных систем – как совокупности систем, коэффициенты которых принадлежат некоторым заданным множествам. Рассмотрена задача: для любого начального состояния из наперед заданного множества найти одно и то же управление (универсальное управление) для всех систем ансамбля, переводящее все решения этих систем в минимальную окрестность нуля за конечное время. В случае интервальной неопределенности нахождение управления сведено к решению задачи нелинейного программирования, сформулированной по коэффициентам систем ансамбля и интервальному множеству начальных состояний. Предложен конструктивный алгоритм построения искомого управления, приведен пример.

 

30-37 228
Аннотация

Основное содержание статьи имеет отношение к классам S-чисел в классификации Малера [1]. Существует ряд результатов по нахождению оценки снизу в теории диофантовых уравнений. К некоторым из них можно отнести оценку снизу при приближении рациональных чисел рациональными; оценку снизу при приближении алгебраических чисел, полученную Лиувиллем; более позднее улучшение результата – теорему Туэ – Зигеля – Рота [2]. Однако все они неэффективны в том смысле, что их доказательство не дает способа подсчета этой оценки. В таком случае данные результаты и их доказательства не подходят для оценки величины решений соответствующих диофантовых уравнений, но их можно использовать для оценки числа решений этих уравнений. В статье с применением методов метрической теории диофантовых приближений рассмотрены индивидуальные и глобальные оценки снизу для многочленов [3]. Получена новая глобальная оценка по неулучшаемости теоремы Дирихле с помощью метрического подхода при нахождении оценки снизу на заданном отрезке для многочленов степени не более n и дополнительным условием на модуль производной этого многочлена.

 

38-43 162
Аннотация

Работа посвящена алгоритмическим аспектам частичной выпуклости, являющейся обобщением классического понятия выпуклости. Понятие частичной выпуклости часто необходимо вводить при изучении многих прикладных проблем, таких как задачи синтеза СБИС, обработки изображений, проектирования баз данных и др., поскольку требование традиционной выпуклости слишком ограничительно. В то же время частичная выпуклость сохраняет многие полезные свойства классической выпуклости, что позволяет находить эффективные алгоритмы для их решения. В настоящей статье исследуется проблема распознавания частичной выпуклости для объединения нескольких многогранных множеств, заданных в виде пересечений полупространств в n-мерном линейном пространстве. Нами установлен необходимый и достаточный признак частичной выпуклости для объединения многогранных множеств. Используя данный признак частичной выпуклости, в случае конечности множества направлений частичной выпуклости нами разработан полиномиальный алгоритм распознавания для объединения нескольких многогранных множеств, заданных пересечениями полупространств, при условии, что число этих множеств фиксировано. Отметим, что ранее для рассматриваемой задачи был известен полиномиальный алгоритм ее решения только для случая объединения двух многогранных множеств.

44-49 194
Аннотация

Получены численные результаты для функциональных интегралов по условной мере Винера, порожденных гамильтонианом гармонического осциллятора, гамильтонианом ангармонического осциллятора и гамильтонианом одномерной прямоугольной потенциальной ямы, с помощью метода, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Вычисление собственных значений, используемых в разложении, основано на подсчете числа совпадений знаков у следующих друг за другом членов последовательности Штурма. Потому этот метод устойчив к накоплению погрешностей и хорошо реализуется на ЭВМ. Предложенный метод эффективнее известных ранее методов при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.

50-61 185
Аннотация

Алгоритмы, предназначенные для реализации на параллельных компьютерах с распределенной памятью, включают в себя вычислительные макрооперации (зерна вычислений), а также коммуникационные операции, которые в явном виде задают обмен массивами данных между вычислительными узлами. Наибольшие затруднения вызывает, как правило, задача организации обмена данными. Для ее решения надо сначала выявить информационные зависимости между макрооперациями, а затем сгенерировать порождаемые этими зависимостями коммуникационные операции. Для автоматизации и упрощения процесса генерации кода необходима формализация получения коммуникационных операций. Такая формализация известна для случая однородных информационных зависимостей. Она использует представление зависимостей между макрооперациями векторами глобальных зависимостей. Известны также результаты, которые позволяют получить пересылаемые массивы данных, но при этом требуют применения инструментальных средств для работы с многогранниками и не формализуют коммуникационные операции. В настоящем исследовании представлен способ формализации и включения в структуру алгоритма коммуникационных операций получения и отправки массивов данных в параллельном алгоритме с аффинными зависимостями. Применение функций, определяющих зависимости между макрооперациями, позволило в алгоритме, задающем параллельные вычислительные процессы, получить явные представления коммуникационных операций. Исследования являются обобщением формализации операций пересылки элементов массивов в параллельном алгоритме, операции которого не разбиты на макрооперации, а также некоторых аспектов метода получения коммуникационных операций, определяемых однородными информационными зависимостями.

ФИЗИКА

62-68 371
Аннотация

Исследована квантовая динамика двухуровневой квантово-механической системы, подверженной внешнему монохроматическому воздействию вне рамок приближения вращающейся волны. Показано, что при условии точного резонанса на траекториях векторов Блоха при различных начальных условиях проявляются особые точки, которые классифицируются как касп-сингулярности. Обнаружено, что в таких точках мгновенная ось вращения, относительно которой происходит вращение вектора Блоха, меняет направление на противоположное, и происходит остановка движения. При ненулевой частотной расстройке касп-сингулярности исчезают. Численный анализ особенностей траекторий вектора Блоха без приближения вращающейся волны дополнен исследованием, основанным на использовании методов Флоке. В рамках данного подхода получены и проанализированы рекуррентные соотношения для спектральных компонент амплитуд вероятностей. Найдено аналитическое выражение для двух значений квазиэнергий с точностью до четвертого порядка по величине энергии взаимодействия. Показано, что для получения сингулярного поведения траекторий вектора Блоха достаточно ограничиться четырьмя спектральными гармониками в разложении Флоке. Полученные результаты важны для достижения точности при выполнении когерентных преобразований с двухуровневыми системами в случаях, когда приближение вращающейся волны не применимо.

69-76 183
Аннотация

Термографические методы на основе ИК-изображений активно используются в медицинской практике для ранней диагностики заболеваний, при проведении клинических процедур и хирургических операций. Одним из слабых мест указанных подходов является то, что изображения зашумлены тепловым влиянием слоя ткани, находящейся между обследуемым органом и тепловизором и, следовательно, лишь косвенно несут информацию о температурном режиме внутренних органов. С целью повышения методов дистанционных термографических исследований кожного покрова человека разработан способ расчета температуры, обусловленный наличием в ткани источников тепла разного происхождения, который основан на использовании аппарата теории линейных систем и результатов расчета от точечного источника. Рассмотрены источники в виде сферы, цилиндра разной ориентации, прямой линии, круга. Указаны особенности тепловых полей от них. Получены простые формулы для температуры от сферического источника внутри и вне его в бесконечной среде. Приведено сопоставление температур от нагретой линии конечной и бесконечной длины. На примере цилиндрического источника более детально выполнен анализ температуры внутри источника и вне его в зависимости от теплофизических параметров, глубины залегания, размеров. Особое внимание уделено сопоставлению результатов распределения температуры на поверхности кожи и его размеров. Полученные данные можно использовать для коррекции температуры в термографических исследованиях.

77-83 237
Аннотация

При проведении калибровки с помощью многопараметрического спектрального анализа ограниченность количества образцов и невозможность априорного контроля величины искомого параметра обусловливают важность решения задачи построения обучающего набора с целью уменьшения ошибки калибровки. На примере калибровки температуры с помощью проекции на латентные структуры в диапазоне от 66 до 150 °C по спектрам флуоресценции Yb3+:CaF2 , зарегистрированным в диапазоне 880–1120 нм с разрешением около 0,2 нм и шагом по температуре 2 °C, продемонстрированы возможные варианты построения обучающего набора из небольших по количеству образцов выборок с применением равномерного распределения, алгоритма Кеннарда – Стоуна и методов кластерного анализа в пространстве главных компонент, показано их влияние на точность калибровки. Применение метода главных компонент позволяет проводить отбор спектров без привлечения априорных знаний о температуре, которой соответствуют спектры флуоресценции. Показано, что среднеквадратичная ошибка предсказанной величины температуры при равномерном распределении образцов обучающего набора по пространству первой главной компоненты составляет 3,98 °C, при использовании алгоритма Кеннарда – Стоуна – 1,07 °C. Минимальная среднеквадратичная ошибка 0,98 °C может быть достигнута с помощью иерархического кластерного анализа пространства главных компонент исследуемых спектров.

 

84-96 199
Аннотация

Развивается ранее построенная геометрическая модель, описывающая динамику фазового перехода 1-го рода в конфигурационном финслеровом пространстве ленгмюровского монослоя. Изучено поведение вектора Картана и кривизны Бервальда финслерового пространства монослоя. Показано, что кривизна Бервальда существенно изменяется на этапе фазового перехода жидкости в кристаллическое состояние. Установлено соответствие между поведением кривизны Бервальда и динамикой термодинамических параметров монослоя: поверхностного давления и сжимаемости. Найденные теоретические зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными. Получено приближенное аналитическое выражение для сжимаемости как функции кривизны Бервальда при малых скоростях сжатия. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными изотермами сжатия показывает, что образование зародышей фаз с большими временами релаксации определяет динамику фазового перехода при формировании монослоя с высокими скоростями сжатия.

 

97-109 263
Аннотация

Исследован перенос зарядов в активном объеме цилиндрической ионизационной камеры деления (ИКД), работающей в токовом режиме. В основу модели положены уравнения непрерывности для ионов и электронов и уравнение Пуассона для электрического поля. Источник для уравнений непрерывности рассчитан с учетом корректного распределения начальной плотности ионизации в активном объеме камеры и разброса фрагментов деления по их заряду, массе и энергии. Найдены распределения плотности ионов, электронов и электрического поля внутри активного объема для двух типов камер – миниатюрных и «больших» с учетом пространственного заряда. Дан правильный алгоритм для расчета начала плато вольтамперной характеристики – минимального напряжения на ИКД для обеспечения стационарной работы камеры. Показано, что часто используемое условие отсутствия электрического поля на аноде E(ra ) = 0 для определения этой величины является некорректным, поскольку приводит к комплексным значениям электрического поля внутри активного объема камеры. Пренебрегая процессами диффузии и рекомбинации ионов, рассчитаны чувствительность и выходной ток камеры при ее работе в стационарном режиме. Расчеты проведены для миниатюрных и «больших» камер. Показано, что часто применяемое на практике использование приближения постоянства плотности генерации пар ионов осколком деления вдоль его трека для «больших» камер приводит к существенным ошибкам в оценке плотностей ионов, электронов и электрических полей внутри ИКД, при этом чувствительности могут отличаться на порядок.

110-118 224
Аннотация

Работа посвящена исследованию процессов эрозии поверхности многослойных пленок ZrN/SiNx , облученных ионами He (30 кэВ) и отожженных в вакууме при T = 600 °С. Выявлено, что многослойные пленки ZrN/SiNx остаются устойчивыми к образованию блистеров и отшелушиванию при облучении ионами He (30 кэВ) до дозы 8∙1016 см–2. Обнаружено влияние толщины кристаллического и аморфного слоя на характер и степень эрозии поверхности многослойных пленок в результате пострадиационного отжига при T = 600 °С. Обсуждаются возможные механизмы блистеринга и отшелушивания в многослойных системах ZrN/SiNx .

 

119-126 245
Аннотация

Проведены исследования структуры и электрофизических характеристик МОП-конденсаторов, сформированных путем термического окисления в различных режимах тонких слоев SiGe сплавов на туннельном диэлектрике. Методом просвечивающей электронной микроскопии показано формирование нанокристаллов Ge и обнаружено влияние режимов окисления на структуру слоев SiO2 . С помощью измерений высокочастотных вольт-фарадных и вольт-амперных характеристик изучены электрические свойства МОП-структур и показано, что они обладают гистерезисом вольт-фарадных характеристик, а его величина существенно зависит от режима и атмосферы термообработок. Качество сформированных МОП-структур улучшается при использовании окисления в сухом кислороде с учетом оптимальной длительности окисления пленки SiGe, что подтверждается данными вольт-амперных характеристик. Полученные результаты обсуждаются с учетом возможного механизма удаления Ge из слоя SiO2 за счет низкотемпературного испарения монооксида германия (GeO).



ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)